阅读与思考 生活中的反比例关系教学内容概述

26.2 实际问题与反比例函数

1.利用反比例函数来分析、解决问题. 2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力. 【重点难点】

1.运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 2.从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想.

【新课导入】

1.反比例函数有哪些性质? 2.如何确定反比例函数和一次函数的关系式? 【课堂探究】

一、反比例函数的实际应用

1.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( D )

(A)1.4 kg (B)5 kg (C)6.4 kg (D)7 kg

2.某商场在国庆期间搞促销活动,规定每台电脑售价7000元,首付款后,剩余的钱数y(元)与还款时间x(月)的反比例函数关系如图所示.

(1)根据图象求出y与x的函数关系式; (2)求首付款是多少元. 解:(1)设y=, ∵双曲线过(10,600)点, ∴k=10×600=6000. ∴y=. (2)当x=1时,y=6000, 所以首付款为7000-6000=1000(元). 总结过渡:(1)用反比例函数解决实际问题: ①分析题意; ②设关系式; ③求解系数; ④确定答案. (2)反比例函数常与一次函数结合在一起综合考查. 二、反比例函数与一次函数的综合应用

3.如图,一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于A(2,1)、B(-1,-2)两点,则使y1>y2的x的取值范围是( B )

(A)x>2 (B)x>2或-12或x<-1 4.

如图所示,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流. 解:(1)正比例函数y=2x,反比例函数y=. (2)B(-,-2). 小结:本节课主要学习了反比例函数的实际应用和反比例函数与一次函数的综合应用,你学到了哪些知识?还有什么疑惑?

1.反比例函数的实际应用

2.反比例函数与一次函数

(1)理解题意. (1)求关系式. (2)设关系式. (2)求交点坐标. (3)求系数. (3)比较函数值大小. (4)解决实际问题.

1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数关系式为( C ) (A)y=

(B)y=

(C)y=

(D)y=

2.函数y=的图象与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是( A ) (A)k>1 (B)k<1

(C)k>-1 (D)k<-1 3.已知反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,则在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而

减小

.(填“增大”或“减小”或“不变”)

4.正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A(7,2),则点B的坐标为

(-7,-2) .

5.一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M,N两点(如图). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 解:(1)将N(-1,-4)代入y=中,得k=4. 所以反比例函数的解析式为y=. 将M(2,m)代入解析式y=中,得m=2. 将M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中. 解得

所以一次函数的解析式为y=2x-2. (2)由图象可知,当x<-1或0