位似图形概念优质课教学设计

南宫市第二中学集体备课教案

教师：

时间

课题

学科

27.3位似（1）

数学

知识与技能

1.了解位似图形及其有关概念

2.了解位似与相似的联系和区别

3.掌握位似图形的性质．

过程与方法

学习目标

通过类比，探究掌握位似图形的定义，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

情感态度与价值观

通过学习位似的概念和作图，提高学生的作图能力，让学生切实感受到位似和相似的联系，从而获得成就感。

重点：

重点、难点

位似图形的有关概念、性质与作图．

难点：

利用位似将一个图形放大或缩小

教学过程：导、讲、学、练

主要环节

课型

使用年级

新授课

九年级

师生互动

要点补充

1

活动1 问题1：

生活中我们经常把自己好看的照片放

导入

大或缩小，由于没有改变图形的形状，我

学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出

（教材P47页思考）

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

们得到的照片是真实的.

精讲

师生归纳：

位似图形的概念：

2

群学如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.

这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．

性质1.

.位似图形是一种特殊的相似图讨论

形，它具有相似图形的所有性质，即对应

角相等，对应边的比相等．

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．

3.每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

2.利用位似，可以将一个图形放大或缩小

活动2 问题2： 3

把图1中的四边形ABCD缩小到原来的1．

2 分析：把原图形缩小到原来的1，也就2是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．1.画4

位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心；

2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 追问：此题目还可以如何画出图形？

练习

学生练习

师生共同：给出作法二：

（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；

（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3． 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

5

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

练习

三、课堂练习

1．下列说法正确的个数为（ ）

①位似图形一定是相似图形；

②相似图形一定是位似图形；

③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；

④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等．

A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比

为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为

6

小结

布置作业

板书设计

教学反思

小结：谈谈你这节课学习的收获．

教材51 2.3.4题

板书设计

27.3位似（1）

1.位似图形. 2.位似图形与相似图形的区别

3．位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心；

2)找关键点；

3)根据相似比，确定关键点；

4)顺次连接，得到放大或缩小的图形.

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