复习题29板书设计

第七章

图形的变化

第一节

视图与投影（含尺规作图）

云南4年真题精讲练

命题点

1 常见几何体视图的判定

1. (2016昆明7题4分)下面所给几何体的俯视图是(

)

2. (2014曲靖3题3分)在下列几何体中，各自的三视图中只有两

种视图相同的几何体是(

)

3. (2015曲靖2题3分)如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视

图都正确的是(

)

拓展猜押

4. (2016漳州)下列几何体中，左视图为圆的是(

)

5．(2016桂林)下列几何体的三视图相同的是(

)

6. (2016永州)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一

起，则该实物图的主视图为(

)

第6题图

7. (2016宁波)如图所示的几何体的主视图为(

)

第7题图

命题点

2正方体组合体视图的判定

1. (2014昆明2题3分)左下图是由3个完全相同的小正方体组成

的立体图形，它的主视图是(

)

2. (2015昆明3题3分)由5个完全相同的正方体组成的立体图形

如图所示，则它的俯视图是(

)

拓展猜押

3. (2016哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，

其左视图是(

)

命题点

3已知三视图还原几何体及其相关计算

1. (2016曲靖12题3分)如果一个圆锥的主视图是等边三角形，

俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．

2. (2016云南9题4分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图

是半径相等的圆，则这个几何体是(

) A. 圆柱

B. 圆锥

C. 球

D. 正方体

3. (2014云南4题3分)如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(

) A. 圆柱

B. 正方体

C. 圆锥

D. 球

第3题图

4. (2013曲靖3题3分)如图是某几何体的三视图，则该几何体的

侧面展开图是(

)

5. (2015云南3题3分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图

都是正方形，则这个几何体是(

) A. 正方体

B. 圆锥

C. 圆柱

D. 球

拓展猜押

6. (2016北京)如图是某个几何体的三视图，该几何体是(

) A. 圆锥

B. 三棱锥

C. 圆柱

D. 三棱柱

第6题图

7. (2016赤峰)一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体

积为(

) A. 30

B. 15

C. 45

D. 20

第7题图

命题点

4 几何体的表面展开图

1.(2013德宏13题3分)以下三组图形都是由四个等边三角形组

成，能折成多面体的选项序号是______．

第1题图

2. (2013玉溪2题3分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的

一种平面展开图，

第2题图

那么在原正方体中和“国”字相对的面上的字是(

) A. 中

B. 钓

C. 鱼

D. 岛

拓展猜押

3. (2016安顺)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体

后，“我”字一面的相对面上的字是(

) A. 的

B. 中

C. 国

D. 梦

第3题图

命题点

5 尺规作图

1. (2016曲靖8题4分)如图，C、E是直线l两侧的点，以C为

圆心，CE长为半径画弧交l于A、B两点，又分别以点A、B为

1圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA、CB、

CD.下列结论不一定正确的是(

) A. CD⊥l B. 点A、B关于直线CD对称

C. 点C、D关于直线l对称

D. CD平分∠ACB

第1题图

2. (2014曲靖8题3分)如图，分别以线段AC的两个端点A、C

1为圆心，大于2AC的长为半径画弧，两弧相交于B、D两点，连

接BD、AB、BC、CD、DA.以下结论：①BD垂直平分AC，②

AC平分∠BAD，③AC＝BD，④四边形ABCD是中心对称图

形．其中正确的有(

) A. ①②③

B. ①③④ C. ①②④

D. ②③④

第2题图

3.(2013曲靖8题3分)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，取适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，1大于2CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是(

)

第3题图

A. 射线OE是∠AOB的平分线

B. △COD是等腰三角形

C. C、D两点关于OE所在直线对称

D. O、E两点关于CD所在直线对称

拓展猜押

4. (2016深圳)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q1为圆心，以大于2PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．

第4题图

【答案】

命题点1

常见几何体视图的判定

1．B

【解析】圆锥的俯视图是带圆心的圆．

2．C

【解析】根据三视图的概念采用选项分析法如下：

选项图形

球

正方体

圆柱

三棱柱

主视图

圆

正方形

长方形

长方形

左视图

圆

正方形

圆

三角形

俯视图

圆

正方形

长方形

两个长方形

一题多解：球和正方体都是三种视图相同的几何体，故可以先排

除选项A、B，再对C、D分别进行分析即可得到答案．

3．C

【解析】从物体正面看到的平面图形分为两部分，上面是一个矩形，下面是一个含有两条棱的矩形，从物体上面看到的平面图形是一个六边形且六边形内含有一个圆的图形，故选项C正确．

拓展猜押

4．C

【解析】

选项

A B 三角形

C D 球的左视图是圆

正方体的左视图是正√

×

逐项分析

圆柱的左视图是矩形

圆锥的左视图是等腰×

正误

×

方形

5.B

【解析】A.圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆，B.球的三视图都为圆，C.圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆；D.长方体的主视图、俯视图都为矩形，但由于图中长方体长、宽、高不相等，故其三视图也不相同．

6．B

【解析】观察该实物图可知：该物体为上、下叠放的两个圆台，上面圆台的主视图为“上长下短”的等腰梯形，下面圆台的主视图为“上短下长”的等腰梯形，故该实物图的主视图如选项B所示．

7．B

【解析】本题考查了几何体的主视图，从正面看过去，这个几何体有上下两个大小相同的矩形，故选B. 命题点2

正方体组合体视图的判定

1．B

【解析】主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形第一列是上下叠放的两个正方形，第二列是一个在下边的正方形，满足条件的只有B选项．

2．C

【解析】本题考查几何体的三视图．由几何体的上方向下看，可以得到两行小正方形，其中上面一行有3个，下面一行有1个，且下面一行的1个小正方形在最左侧

. 拓展猜押

3．A

【解析】由于本题是需要找出图形的左视图，即从左侧看该立体图形的形状，可得到其左视图是一列正方形，个数为2.故选A. 命题点3

已知三视图还原几何体及相关计算

1．23

【解析】如解图，根据俯视图面积为4π，可得圆锥底面圆

的面积为4π，则底面圆的半径r为2，由主视图是等边三角形，可知圆锥母线长l＝d＝4，根据勾股定理可得：圆锥高为h＝l2－r2＝42－22＝12＝23.

第1题解图

2．C

【解析】三视图均为圆的几何体为球．

3．C

【解析】本题考查了由几何体的三视图判断几何体的形状，逐项分析如下：

选项

A B C D 主视图

左视图

俯视图

正误

×

×

√

×

4.A

【解析】从三视图可以知道，该几何体是一个圆柱，圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以选A. 5．A

【解析】本题考查根据几何体的三视图还原几何体．∵正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，∴这个几何体是正方体．

拓展猜押

6．D

【解析】由主视图和左视图都是矩形可知这个几何体是柱体，由俯视图是三角形可知这个几何体为三棱柱．

7．A

【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30.故选A. 命题点4

几何体的表面展开图

1．(1)(3)

【解析】本题的有效方法是动手操作，通过验证确定答案．

2．C

【解析】正方体是由六个面组成的，每个顶点处邻接三个面，所以如果是对面，就说明这两个面没有公共顶点．这样就排除了其中的三个字“中”、“的”、“钓”，然后利用空间想象能力可知“鱼”在“国”的对面，故选C. 拓展猜押

3．D

【解析】由正方体的展开图情况可得，“我”字一面的相对面上的字是“梦”；“们”字一面的相对面上的字是“中”；“的”字一面的相对面上的字是“国”．

命题点5

尺规作图

1．C

【解析】根据题意知：此尺规作图是过一点C作已知直线l的垂线，则可得CA＝CB，CD是线段AB的垂直平分线，则△CAB是等腰三角形，所以A、B、D选项正确，C选项错误．

2．C

【解析】由作图可知，AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，由菱形的性质可知，BD与AC互相垂直平分；AC和BD分别平分一组对角，菱形是中心对称图形，但AC≠BD，矩形的对角线才相等，故选C. 3．【解析】根据作图的方法逐一判断四个选项的正误．

选项

A 逐项分析

根据作图方法可知△OCE≌△ODE(SSS)，所以∠AOE＝正误

√

∠BOE，所以OE为∠AOB的平分线

根据作图方法可知，OC＝OD，所以△COD是等腰三角B 形

△OCE≌△ODE(SSS)，所以C点与D点关于直线OE对C 称

因为两个弧的半径不同，所以O、E两点不是关于直线D CD的对称点

拓展猜押

4．2

【解析】由题中的作法可知，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∵AD＝BC＝5，∴DE＝AD－AE＝5－3＝2.

×

√

√

章节

课型

课题

视图与投影

复习课

教法

讲练结合

教学目标基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互（知识、能2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．

力、教育）

3.

通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用

实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投教学重点

影和平行投影的含义及其简单应用. 根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简教学难点

单应用. 转化．

1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述教学媒体

教学过程

学案

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.三视图

宽（1）主视图：从 看到的图；

（2）左视图：从 看到的图；

长对正相俯等视（3）俯视图：从 看到的图；

图2.画三视图的原则（如图）

长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。

3.投影

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 ；投影分 投影和 投影。

（1）平行投影：太阳光线可以看成 光线，像这样的光线所形成的投影称为 投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。

（2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为 投影。

（3）像眼睛的位置称为 ，由视点出发的线称为 ，两条视线的夹角称为 ，看不到的地方称为 。

主视图高平齐左视图（二）：【课前练习】

1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体，

看到的是图（2）中的（ ）

（图1） （图2）

2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）

A．小明的影子比小强的影子长； B．小明的影子比小强的影子短

C．小明的影子和小强的影子一样长； D．无法判断谁的影子长

3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（

）

A．不变B．变短C．变长D．无法确定

4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________ 5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形

ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的

几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的

_________（只填序号）．

二：【经典考题剖析】

1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，

那么该物体的形状是（ ）

A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体

2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）

A．16m B．18m C．20m D．22m 3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加 400m的

C．乙照片是参加 400m的；D．无法判断甲、乙两张照片

4.已知：如图，AB和DE是直立在地面

上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下

的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：

sin32鞍531065,cos32,tan32?）

1001258三：【课后训练】

1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（

）

DCBA2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（

）。

A、路灯的左侧

B、路灯的右侧

C、路灯的下方

D、以上都可以

3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，

正确的是（

）

4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后顺序排列的是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）；B．（4）（3）（2）（1） C．（4）（1）（3）（2）；D．（3）（4）（1）（2）

5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．

6.如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的

俯视图（2）中画出小亮的活动区域

（图1） （图2）

（第5题） （第6题） （第7题）

7.如图（1），一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（2）中用线段表示出来．

8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，

○光线与地面所成角∠AMC＝30

，在教室地面的影长MN=23，

若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，则窗户的上檐到教室

地面的距离AC是多少？

9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的

距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当

太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上

有多高？

10.图1－4－29至1－4－35中的网格图均是20 ×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长），侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列 车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．

（1）在区域MNCD内，请你针对图1－4－29，图l－4－30，图l－4－31，图l－4－32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影； （2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．

①如图 1－4－33，当 5＜t＜10时，请你求出用 t表示 y的函数关系式；②如图1－4－34，当10＜t＜15时，请你求出用t表示y的

函数关系式；③如图1－4－35，当 15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况；

（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小 的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶）是额外加分题，加分幅度为 1～4分)

四：【课后小结】

布置作业

教后记