正弦、余弦、正切函数的简单应用教案评析｜教案在线预览

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28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形1.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( A ) (A)2+ (B)2(C)3+(D)32.如图,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,

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所属课文：正弦、余弦、正切函数的简单应用

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正弦、余弦、正切函数的简单应用教案评析

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关键词：正弦、余弦、正切…教案评析

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28.2 解直角三角形及其应用

28.2.1 解直角三角形

1.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( A )

(A)2+ (B)2

(D)3

2.如图,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为( B )

(A)

(B)

3.在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)若a=8,c=10,则b= 6 ,cos A=

;

(2)若∠A=30°,c=10,则a= 5 ,b= 5

4.关于直角三角形的可解条件,在直角三角形的六个元素中,除直角外,只要再知道

两个

元素(其中至少

有一个是边

),这个三角

形的形状、大小就可以确定下来.解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条

直角边

或斜边和

一条直角边

)及已知一边和一个锐角( 一条直角边

和一个锐角或

斜边

和一个锐角).

5.在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)已知,a=35,c=35,求∠A,∠B,b. (2)已知,sin A=,c=6,求a,b; (3)已知,tan B=,b=9,求a,c; (4)已知,∠A=60°,△ABC的面积S=12,求a,b,c及∠B. 解:(1)∠A=45°,∠B=45°,b=35. (2)a=4,b=2. (3)a=6,c=3. (4)a=6,b=2,c=4,∠B=30°. 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线.

(1)若BD=,∠B=30°,求AD的长; (2)若∠ABC=α,∠ADC=β,求证:tan β=2tan α. (1)解:在Rt△ABC中, BC=2BD=2,∠B=30°, ∴AC=BCtan B=2×=在Rt△ADC中,DC=BD=, ,

∴AD==. , (2)证明:在Rt△ABC中,tan∠ABC=∵∠ABC=α,∴AC=BCtan α, 在Rt△ADC中,tan∠ADC=∴AC=DCtan β, 故BCtan α=DCtan β. 又∵BC=2DC,∴tan β=2tan α.

,∵∠ADC=β, 7. 如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5,∠A=30°.

(1)求BD和AD的长; (2)求tan C的值. 解:(1)∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠BDC=90°. 在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°, ∴BD=AB=3. ∴AD=BD=3. (2)CD=AC-AD=5-3=2, 在Rt△BDC中,tan C===.

关于本教案的常见问题

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