正投影教学设计及教案分析

鹤山实验中学正投影与视图教案

学校：鹤山实验中学

年级：九年级

学科：数学

时间：2019年

2月

20

日

第

2

周

课题

投影

主讲人：梁志方

教

材

分

析

主备人：梁志方

本节之前，学生已经接触过视图内容，对投影和视图的知识已有初步了解，只是还没有接触一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结，从理论上说，投影和视图是以立体几何、画法几何为基础，但是初中知识的储备具有局限性，因为初中进行投影和视图内容的教学不可能从理论角度深入进行，而是应该借助直观模型的作用，重视结合实际例子讨论问题，做好由感性认识到理性认识的过度，通俗易懂的介绍一些基本概念和基本原理（规律）。

教

学

目

标

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、了解平行投影和中心投影的区别；

3、了解正投影的概念；

4、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

教

学

内

容

基

础

部

分

难点

重难点处理策略

易错点解决措施

重点

1.

理解平行投影和中心投影的特征；

2. 正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。

1、在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.

2、归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

通过通俗的举例和归纳，区分中心投影和平行投影，同时通过简单的习题，对知识基础进行归纳总结．

要让学生学会通过实例，在直观认识的基础上归纳基础规律，在引出投影，平行投影、中心投影，正投影的概念时，利用了日光或灯光下物体的影子，举了皮影戏，日晷等实例，在归纳正投影时，结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，讨论当它们与投影面具有不同位置关系时的正投影，归纳出一般规律。

拓

展

部

分

拔高点

课外迁移

高中衔学生通过习题解决中考的一些易错题

画出简单的正投影图

记录人：

接

（高中老师提供）

练

习

设

计

基

础

题

1．把下列物体与它们的投影用线连接起来：

2.下列物体的影子中，不正确的是

（

）

3.下面属于中心投影的是

(

) A. 太阳光下的树影

B. 皮影戏

C. 月光下房屋的影子

D. 海上日出

4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是

(

)

A. 先变短后变长

B. 先变长后变短

C. 逐渐变短

D. 逐渐变长

6. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

7.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影

难

点

易

错

题

1.会根据影子方向判别时间

2.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

5.

小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)

教

学

过

程

8：画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影．

（1）投影线由物体前方照射到后方；

（2）投影线由物体左方照射到右方；

（3）投影线由物体上方照射到下方．

一、引入新课：

你知道物体与影子有什么关系吗？（请看下面图片）

创

新

题

讨论归纳：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．

二、讲授新知：

1、投影：

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）

上得到的影子叫做物体的投影

投照射光线叫做投影线

投影所在的平面叫做投影面

影

【师生活动】

学生独立思考后,小组合作交流,教师总结

1．把下列物体与它们的投影用线连接起来：

投影线

投影面

2、平行投影与中心投影

观察与思考：观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？

总结：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. 归纳：由平行光线形成的投影叫做平行投影．

例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？

（2）在(1)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? 解：∵△ADD'∽△BEE'，∴

AD : BE =AD′

: BE′，

即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.

故甲木杆的高度为1.86m.

观察与思考：你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．

中心投影：

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影

归纳：中心投影对应点的连线交于一点，中心投影的图形是放大或缩小了。

例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.

O

思考：

平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?

平行投影

中心投影

区别

投影线互相平行，形成平行投影

投影线集中于一点，形成中心投影

联系

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)

练习：

2.下列物体的影子中，不正确的是

（

）

3.下面属于中心投影的是

(

) A. 太阳光下的树影

B. 皮影戏

C. 月光下房屋的影子

D. 海上日出

4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是

(

)

A. 先变短后变长

B. 先变长后变短

C. 逐渐变短

D. 逐渐变长

例3：如图所示①

②

③

④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（

）

A.①②③④

B.④③②①

C.①③②④

D.③②④①

分析：一天中影子的变化情况是：

正西→北偏西→正北→北偏东→正东

归纳：平行投影的应用：

（1）根据阳光下的影子的大小、位置的变化判断不同时刻

（2）已知一物体及影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子

练习：5. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)

6. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

三：正投影

观察：下列投影有什么不同？

归纳：图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平

行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影

思考1：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

（1）铁丝平行于投影面

线段

（2）铁丝倾斜于投影面

线段（小）

（3）铁丝垂直于投影面

点

思考2：把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？

（1）纸板平行于投影面；

正方形

（2）纸板倾斜于投影面；

长方形

（3）纸板垂直于投影面；

线段

归纳：

线段

面

物体平行于投影面

形状、大小不变（全等

形状、大小不变（全等）

物体倾斜于投影面

大小变化

形状、大小均变化

物体垂直于投影面

点

线

当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同

例3:画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P

小结：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关

练习

7、投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影

8、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影．

（1）投影线由物体前方照射到后方；

（2）投影线由物体左方照射到右方；

（3）投影线由物体上方照射到下方

课堂小结：

辅

备

人

意

见

与

建

议

反

馈

与

改

进

措

施