阅读与思考 生活中的反比例关系教学设计一等奖

生活中的反比例关系

1教学目标

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型

2学情分析

要进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。

3重点难点

1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题

教学活动

活动1【导入】课堂引入

课堂引入

1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？

2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？

活动2【讲授】例题分析

例习题分析（图见课件）

例3．见教材第14页

分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂

的反比例函数，当

＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，

越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的

值的大小，从而得出结果。

例4．见教材第15页

分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则

，（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，

得220≤P≤440 例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为

,自变量x的取值范为

；

药物燃烧后，y关于x的函数关系式为

. (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设

，将点（8，6）代人解析式，求得

，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设

，用待定系数法求得

（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入

，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟

（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入

中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入

，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效

活动3【测试】达标检测

达标检测（图见课件）

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（

）

（A）

（x＞0）

（B）

（x≥0）

（C）y＝300x（x≥0）

（D）y＝300x（x＞0）

2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（

）

3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

活动4【作业】作业

课后作业一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？