复习题课堂实录【2】

勾股定理教案

一、指导思想与教学理念：

以学生为主体的讨论探索法

二、教学对象分析：

八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，

三、教材分析

：

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。

四、教学方法：

讲授法、讨论法

五、教学目标：

（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；

（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；

（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。

六、教学环境：

普通教室

七、教学用具：

黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔

八、教学重、难点：

重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图方法证明勾股定理

九、教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队- 1 -

员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”

2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”

的问题。

二、探究勾股定理

1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）

提出问题：三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？它们之间有怎样的关

A

Ⅲ

Ⅱ

C B Ⅰ

系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？

（2）学生观察图片，分组交流. （3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? （4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。

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引导思考：1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。2、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？3、如用

A

Ⅲ

B

Ⅱ

b

c

C

Ⅰ

a 它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？[设计意图及设想] （2）学生根据问题，分组交流

（3）引导学生思考：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？

（4)归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

（5）介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

三、证明勾股定理

1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史. 2、引导学生证明勾股定理：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b, 求证：a2+b2=c2 3、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法，激发学生的兴趣

方法一:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,

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方法二：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形（美国总统的证明方法）

由 1ab221ab1c2222. 222得abc. 十、课堂小结：

1、通过这节课的学习，你有哪些收获？

2、你会用学过的内容解决课前的问题吗？

十一、布置作业：

课后作业1、2 十二、教材反思：

在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。

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