5 应用二元一次方程组—里程碑上的数公开课教案

中小学各科快速提分辅导方案

课题

时间

备课目标

重点难点

消元——二元一次方程组的解法

2012-2-10 年级科目

初一数学

学生姓名

备课老师

审核老师

课程类型

懂得用消元法来解二元一次方程组

如何从方程组中消元

二元一次方程的解法

（1）用代入法解二元一次方程组

将方程组中的一个方程的

用含有另一个未知数的

表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到

，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是：

①用一个未知数表示另一个未知数；

②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）；

③解一元一次方程，求出一个未知数的值；

④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；

⑤检验，并写出方程组的解.

ìïx+y=9……①例3：方程组ï

íïïîy=2x………②解：把②代入①得，x+2x=9

3x=9

x=3

把x=3代入②，得

y=6

ìïx=3所以，原方程组的解是ï

íïy=6ïî总结：解方程组的方法的图解：

练一练：

1、如果3x+10y=14，那么x=________；

2、解方程组ïí

ì3x-y=5,ì3x+10y=14ïï

3、解方程组ï

íïïïïî2x-3y=1.î10x+15y=32

- 1 - 学而时习之；不亦乐乎。

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x1.53、以为解的方程组是（

）

y0.5xy10A. 

B. 3xy50xy10

C. 3xy50xy1

D. 3x5yxy1

3xy54、用代入消元法解下列二元一次方程组：

y2x3（1）3x2y1

7x5y3

（2）2xy4xy

（3）

233x4y18

（2）加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数

时，将两个方程的两边分别

，就能消去这个未知数，得到一个

，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例4：解方程组

2x+5y=13 ①

3x-5y=7

②

提示：①式中的5y和②式中的-5y是互为相反数的

分析：（2x ＋

5y）+（3x - 5y）=13 + 7

①左边+ ②左边

= ①左边+②左边

2x+5y +3x - 5y=20

5x+0y =20

5x=20 解：由①+②得: 5x=20

x＝4 把x＝4代入①，得

y＝1

所以原方程组的解是

x=4 y=1

- 2 - 学而时习之；不亦乐乎。

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例5：解方程组

x--5y=7 ①

x+3y=-1 ②

分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．

解：把

②－①得:8y＝－8

y＝－1 把y ＝－1代入①，得

2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程组的解是

x=1

y=-1

练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：

xy3（1）xy14x3y0

（2）12x3y84x3y5

（3）4x6y14

5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：

（1）应重视加与减的区分

例6

解方程组3m2n7,3mn5.①②

错解：①~②，得n＝2。

分析与解：①~②，即(3m2n)(3mn)75。

去括号，得3m2n3mn2。

合并同类项，得3n2，即n把n

2。

3217代入①，得m。

39- 3 - 学而时习之；不亦乐乎。

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17m,9所以原方程组的解是

n2.3失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。

（2）应重视方程组的化简

例7

解方程组0.3xy1,0.2x0.5y19.①②

繁解：由①得y0.3x1。

③

把③代入②，得0.2x0.5(0.3x1)19。

化简，得0.05x18.5。解得x370。

把x370代入③，得y110。

x370,所以原方程组的解是

y110.分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。

3x10y10,原方程组可化为

2x5y190.以下解答略。

失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。

（3）应重视方程组变形的细节

例8

解方程组x13(y1),x42(y2).①②

x3y4,错解：整理，得

x2y0.x3y2,分析与解：将原方程组整理为x2y8.④~③，得y6，代入③，得x20。

③④

x20,所以原方程组的解是

y6.失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。

- 4 - 学而时习之；不亦乐乎。