正弦、余弦、正切函数的简单应用第二课时教学设计

《正弦函数、余弦函数、正切函数的简单应用》教学设计

牛栏江镇第二初级中学

刘明珠

一、课题：正弦函数、余弦函数、正切函数的简单应用

二、课型：新授课

三、教材分析：

《正弦函数、余弦函数、正切函数的简单应用》是义务教育教科书人教版九年级下册第二十八章第28.2节内容。正弦函数、余弦函数、正切函数反映了直角三角形中的边角之间的关系，利用这一关系，结合勾股定理将实际问题抽象为数学问题，来解决各种与直角三角形有关的问题。

四、教学目标：

1、加深锐角三角函数的理解，能利用已知三角函数值，实行计算和化简。

2、掌握正弦函数、余弦函数和正切函数间的关系解决实际问题。

3、利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用

五、教学重点

1、利用已知三角函数值，实行计算和化简。

2、理解直角三角形中边角关系，结合勾股定理解决各种与直角三角形有关的实际问题。

六、教学难点

解决与直角三角形有关的实际问题

七、教学过程

（一）考点梳理（学生课前准备）

考点一：解直角三角形

1、解直角三角形的理论依据

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)三边之间的关系： （勾股定理）；

(2)两个锐角之间的关系： ；

(3)边角之间的关系：

sinA;cosA;tanA.

考点二、特殊角的三角函数值

α

30°

45°

60°

sin α

cos α

tan α

小试牛刀

1、计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）

A.43B.4C.53D.5

2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）

A.sinA32B.tanA12C.cosB32D.tanB33、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

A.6

B.7C.8D.9

（二）考点精练

1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），

那么cosα的值是（ ）

A.34B.43C.35D.45

2、如右图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE= . A

3、如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD102，AB=20.求∠A的度数.

4、（变式）如图△ABC中，∠C=90°，已知∠BAD=30°，∠BDC=60°，AD=10，求BC的长度.

CBOED

5、（2016·昆明·20）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

（三）归纳小结

1、特殊角的三角函数值：

2 、解直角三角形的理论依据：

在Rt△ABC中，∠C＝90°

(1)三边之间的关系：（勾股定理）a2＋b2＝c2

(2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°

(3)边角之间的关系：正弦函数、余弦函数、正切函数

（四）大显身手

（2018·昆明·19·7）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°

≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

（五）、课堂小结

（六）、板书设计

1、特殊角的三角函数值

α

sin α

cos α

tan α

30°

45°

60°

2 、解直角三角形的理论依据：

在Rt△ABC中，∠C＝90°

(1)三边之间的关系：（勾股定理）a2＋b2＝c2

(2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°

(3)边角之间的关系：正弦函数、余弦函数、正切函数（七）、作业布置