位似图形概念优质课教案推荐

27.3

位似(1) 我们学习了哪些图形变换？它们有何特点？

平移、对称、旋转变换。

把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都相同的图形。只是位置不同。

观察下列两个相似图形对应点连线之间的特点：

对应顶点的连线交于一点!

位似图形的定义

对应顶点的连线都交于一点，对应边互相平行的两个相似图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又叫做它们的位似比。

条件：

1．两图形相似

2．对应顶点的连线(直线)交于一点，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

3．任意一组对应边平行或在同一直线上

位似图形是相似图形的特殊情形。

练习、1.判断下列各图形哪些是位似图形：

(1)五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'；

(2)等边△ABC与等边△A'B'C' (3)在□ABCD中，△ABO与△CDO 2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比。

3、如图，已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD，BE，CF相交于点O，这两个三角形是不是位似三角形? 4、以下说法对吗？

(1)位似图形必是全等图形。

(2)不是位似图形必定不相似。

(3)相似图形一定位似。

(4)位似图形不一定相似。

注：位似图形是特殊的相似图形，而相似图形不一定构成位似关系。

思考：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比与位似比有什么关系？

性质：

1、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、位似图形的对应点的连线(直线)交于一点。

3、位似图形的对应线段平行或在一条直线上且成比例。

4、位似图形的对应角相等。

例：如图，已知△ABC，求作△ABC的位似图形，并把边长缩小为△ABC边长的一半。

如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F；连结DE、EF、DF。

△DEF就是所作图形

利用位似变换可以将一个图形放大或缩小。

放幻灯片

幻灯机在哪儿呢？

作位似图形的步骤：

第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。——选点

第二步：作位似中心与各关键点连线。——连线

第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。——定对应点

第四步：顺次连接对应点。——连线

课堂小结：

1. 位似图形的概念

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

2.位似图形的性质

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。(位似比)

27.3

位似（2）

复习回顾：

1.什么叫位似图形? 对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行的两个相似图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2、位似图形的性质：

(1) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

(2) 位似图形的对应点的连线交于一点。

(4) 位似图形的对应角相等。

(3) 位似图形的对应线段平行或在一条直线上且成比例。

3、利用位似可以把一个图形放大或缩小。

探索1

在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为3:1，把线段AB缩小。

①A'(2，1)，B'(2，0) 观察对应点的坐标变化。

②A''(-2，-1)，B''(-2，0)

平面直角坐标系中, 已知△ABC中A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以原点O为位似中心，相似比为2作△ABC的位似图。

放大后对应点的坐标分别是多少？

①A'(4，6)，B'(4，2)，C'(12，4) ②A''(-4，-6)，B''(-4，-2)，C''(-12，-4)

在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

即若原图形上点的坐标为(x，y)，位似比为k，则对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)。

例1、四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-6，6)，B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形。

练习、

1、《教材》P50练习题

2、《教材》P51-52习题5、7题。

3、已知: E(-4，2)，F(-1，-1)，以原点O为位似中心，按比例1:2把△OEF放大，则E的对应点的坐标为

(8，-4)或(-8，4)

。

小结：

位似

位似图形的概念

位似图形的画法

位似变换中对应点的坐标的变化规律

如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形的位似图形，并把它的边长放大3倍。