回顾与思考教学设计第一课时

一元二次方程专题复习

复习目标：

1﹑

一元二次方程的解法

2﹑

一元二次方程根的判别式

3﹑

一元二次方程根与系数的关系

4﹑

一元二次方程的应用

复习过程：

考点一：一元二次方程的解法

1﹑一元二次方程的概念

下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）

A．3(x+1)2=2(x+1)

B．1／x2 +1／x -2=0

C．x2+xy+y2=0

D．x2+2x=x2-1

定义：

等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 特点: ①都是

＿ 方程.

②只含

＿

个未知数;

③未知数的最高次数是＿

试一试

练习1.判断下列方程是不是一元二次方程

（1）4x- 1／2 x² + 3 =0

（2）3x² - y -1=0

（3）ax² +ｂx+c=0

（4）x + 1／x =0

练习2.关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0.

当m

时是一元二次方程

当m=

时是一元一次方程

1

当m=

时.x=0 练习3.若（m+2）x

2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m

2﹑一元二次方程的一般形式

ax2bxc0

(a,b,c为常数，a≠0）

当

a

时,它是一元二次方程; 当

a

时,它不是一元二次方程

方程2ax2 -2bx+a=4x2,

(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？

(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？

练习：

（1）

当k

时，方程

kx2-3x=2x2+1

是关于x的一元二次方程. (2) 方程2x(x-1)=18化成一般形式为

其中常数项为

.二次项为

.一次项为

.二次项系数为

.一次项系数为

3﹑解一元二次方程的方法

(1)直接开平方法

(2)因式分解法

(3)配方法

(4)公式法

练习：一元二次方程的解法：（直接开平方法）

（1）3x2- 9=0

（2）（x+2）2=36

注意：①

②

2

一元二次方程的解法：（配方法）

（3）

注意：①

②

一元二次方程的解法：（公式法）

2x23x40（4）

x26x70

注意：

公式法解一元二次方程的解题过程：

①

把方程化成一元二次方程的一般形式

②写出方程各项的系数（系数包括前面符号）

③计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根

。

④

当b2-4ac的值大于、等于0时，

代入求根公式

计算出方程的解

一元二次方程的解法：（因式分解法）

（5）(y+2)2=3(y+2)

3

考点二

：一元二次方程根的判别式

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用希腊字母“△”表示它，即△=b2-4ac. 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac＜0时，方程无实数根. 【连接中考】

（1）（2018·成都）关于x的一元二次方程x2-（2a+1)x+a2=0有实数根,求a的取值范围。

（2）（2018·乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）

求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(3).（2018·聊城）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣(k-1) x+1/4=0有两个相等的实根，则k的值是

．

(4).（2018·威海）若关于x的一元二次方程(m-5)x2−2x+2=0有

4

实数根，则m的最大整数值为___. 考点三

：

一元二次方程根与系数的关系

注意：

考点四

一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题的常见关系

1﹑平均变化率问题：若设变化前的量为a.变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的关系为a(1±x)2=b 2﹑利润问题：利润=售价-成本

利润率=利润/成本

×100％

3﹑矩形面积问题

（1）镶边问题

（2）内嵌十字架型矩形

【例1】（1）（2017·烟台）今年，我市某中学响应***“足球进校园的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个

5

某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元。

(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠?

【例2】（2）（2017·菏泽）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元?

6

【例3】（3）（2017·白银）如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(

) A. (32−2x)(20−x)=570

B. 32x+2×20x=32×20−570

C. (32−x)(20−x)=32×20−570

D. 32x+2×20x−2x2=570

核心素养题：

1.根据下列表格的对应值：

判断方程x2+x−1=0一个解的取值范围是(

) x2+x−1

A. 0.59

B. 0.60

D. 0.62

0.59 −0.0619 0.60 −0.04 0.61 −0.0179 0.62 0.0044 0.63 0.0269

7

8