视线遮挡问题教学设计(第一课时)

教学设计方案

课题名称：27.2.3 相似三角形的应用举例(3)——视线遮挡问题

姓名：

白振辉

工作单位：

教材版本：

墨江县龙坝镇初级中学

人教版

学科年级：

初中数学九年级

一、教学内容分析

1、内容：人教版初中数学九年级下册第27章27.2.3相似三角形应用举例---视线遮挡问题. 2、内容分析：视线遮挡问题是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用、延伸与拓展.虽然经过例4、例5的学习学生可以在题目直接给出相似三角形的基础上，利用相似三角形的性质解决问题.但这节课的内容学生会觉得比较难，因为题目没有直接给出相似三角形，需要自己构造.因此课前我设计了学生上台表演的活动，以帮助学生分析在不同的行进位置时观察大树CD的不同情况，从而顺利找到临界位置，解决实际问题.

测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本课知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识.

二、教学目标

（一）知识与技能:1、通过本节对视线遮挡问题的研究，学生能综合运用相似三角形的判定方法和性质解决不能直接测量的物体的高度和长度问题；2、提高学生“实际问题——建立模型——拓展应用”的技能. （二）过程与方法:经历动手作图的过程，经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法. （三）惰感态度与价值观：1、学生在活动过程中积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣，加深对相似三角形的理解与认识；2、体会两种重要的数学思想:转化思想、建模思想. 1、重点:利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的物体的高度和长度问题.2、难点:数学建模. 三、学习者特征分析

学生在学习本课之前，已感知用相似三角形解决实际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题.虽然通过上节课对例4、例5的学习，在题目直接给出相似三角形时，学生可以将要测量的距离转化为相似三角形里的边，利用相似三角形的性质解决简单实际问题.但是当实际问题较复杂时大多数学生不知如何思考.这时通过对例6的探究，使学生掌握利用相似三角形的性质解决实际问题的方法，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.

四、教学过程

（一）创设情境,导入新课

如图，小明把手臂水平向前伸直，手持长为EF的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F,不断调整站立的位置，使站在点D处正好能看到旗杆的顶部和底部，如果小明的手臂长为40cm, 小尺长EF为20cm,点D到旗杆底部的距离AD=40m,小明很快就能知旗杆AB的高度为20 m.

请同学们思考:为什么小明借助一把小尺子很快就能知旗杆的高度? 设计意图:通过学生能接触的事实，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而引出本节课题——视线遮挡问题.

（2015年9月8日，据天津日报消息，位于天津市西青区高新技术产业园区的117大厦已经完成主体结构封顶.建成后的天津117大厦结构高度达596.5米，成为仅次于迪拜哈利法塔的世界结构第二高楼、中国在建结构第一高楼.）

教师再通过几幅图片让学生感受大自然中一些高大的物体，并引发学生思考:怎样测这些非常高大物体的高度? 设计意图:让学生明白:数学来源于生活，又应用于生活的道理. （二）、探究新知

活动一、探究视线遮挡问题

1.问题:怎样应用相似三角形的有关知识测量树高? (小组合作交流，

将讨论方案画出图形进行展示) 学生小组交流后画出图形，分组展示. 各组派代表进行展示. 方案一:利用影子构建相似三角形

方案二:利用平面镜构相似三角形

方案三:利用标杆构建相似三角形

设计意图:让学生小组交流，经过思想的碰撞，提炼出方法，获得一些体验. 教师提问:如果将图中标杆换成另一棵与大树并排的小树，那么你能利用刚才的方案解决实际问题吗?教师出示图片——阐述几个概念. 观察者眼睛的位置称为________,由视点出发的线称为_______,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做__________,人眼看不到的地方称为__________.

教师:下面我们就实际问题给出一些相应的数据，请学生独立完成. 2.如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和CD=12 m,两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m .她沿着正对这两棵树的一条水

平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端点C了?

设计意图:让学生感受从理论到实践的思维过程，并收获将理论运用于实践后的成功的喜悦. 学生独立完成本题后组长组织小组交流讨论，就有关内容纠错. 讨论完毕后，学生代表展示学生读题，在学生的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.在学生解答过程中，教师主要关注: (1)学生能否准确找出两个相似的三角形，有没有证明这两三角形相似；(2)由相似所得到的比例式是否正确；(3)学生书写是否规范教师及时肯定并表扬学生的成果.

通过对例题的分析，让学生知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造实物所在三角形及与实物所在的三角形相似的三角形，而且在构建的三角形中要能测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出等量关系进行求解.

教师提炼总结: 相似三角形的应用主要有如下两个方面:测高(不能直接使用皮尺或刻度尺测量的高度)和测距(不能直接测量的两点间的距离). 用相似三角形解决实际问题时的一般步骤:（1）审题，根据题意画出示意图；（2）构建相似三角形模型，将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的已知线段、已知角或它们之间的关系；（3）运用相似三角形的性质列出等量关系，求出未知量；(4)写出答案. 为了让学生形成对这一类问题的解题思想方法，教师进一步将这种方法编

成口诀:“图中找相似，相似得比例.比例来计算，计算求线段.”以便学生更易熟记. 设计意图:本环节旨在帮助学生提炼方法. 学会一种方法是为了更好的解决问题，教师顺理成章的让学生思考:刚才导入中遇到的问题.“小明借助一把小尺子测距的原理是什么?”

设计意图:本题的设计旨在让学生学会学以致用，而且前后呼应，让开头的提问落到实处.进一步强化“数学来源于生活，又服务于生活”的理念. 在日常生活中有时盲区会给我们的生活带来不便，但是我们也可以利用盲区测定距离，测定高大物体的高度.比如，我们玩捉迷藏，躲在什么位置不容易被发现?学生回答:盲区. 还有,俗语“一叶障目，不见泰山”也是因为树叶离我们眼睛很近，使得泰山落在盲区. （三）、应用新知

活动二、体会相似三角形在视线遮挡问题中的应用

(自主完成本题)如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ,并且AB//PQ.建筑物DE的一端所在直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从街道的另一侧A处沿AB方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮. (1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置(用点C标出)；

(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的C点到街口的距离CM的长.

设计意图:本活动的设计旨在强化知识的应用，方法的落实.一方面巩固了前面所学盲区的有关知识，更重要的是突出了本节课的教学重点——构建相似三角形模型解决实际问题.

学生独立思考、解答. 学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.解决本题教师主要关注学生把实际问题转化数学问题的能力. （四）、课堂小结:学了本节课你有哪些收获? 设计意图:1、学生通过回忆本节课所学内容，构建知识网络，学会一些解题基本方法，学会两种重要的数学思想:转化思想、建模思想. 2、应用相似三角形解决视线遮挡问题的一般步骤：（1）由题意建立相似三角形模型；（2）证明两个三角形相似；（3）写出比例式；（4）解方程. 五、教学评价设计

1、你能解释“一叶障目，不见泰山”的道理吗? 2、某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为___米(不计宣传栏的厚).

(第2题图) (第3题图) 3.如图，-条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米

4.

当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现:前方那些高-些的建筑物好象“沉”到了位于它们前面的那些矮-一些的建筑物后面去了.如图，已知楼高AB=18米，CD=9 米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一-段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB,那么车子向前行驶的距离NF为多少米?

5.

设计意图:检测反馈分层布置，既照顾了学困生，又兼顾了学优生.既注重了基础，又注意了学优生的能力提升.分层推进，做到因材施教.学生练习时，教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.第1、2、3题教师当堂课批阅，及时发现问题，并让学生代表来讲述，帮助有困难的学生解决问题.第4题让学有余力或感兴趣的同学课后自主完成，提高他们学习的积极性.

六、教学板书（本节课的教学学板书）

27.2.3 相似三角形的应用举例(3)——视线遮挡问题

1、视线遮挡问题中相关概念：

观察者眼睛的位置称为视点,由视点出发的线称为视线,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角,从上向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角,人眼看不到的地方称为盲区. 2、应用相似三角形解决视线遮挡问题的一般步骤：（1）由题意建立相似三角形模型；（2）证明两个三角形相似；（3）写出比例式；（4）解方程.