测试优秀教案范文

《函数关系的建立》教学设计

复习目标： 1、经历探索“建立函数关系式”本质特征的过程，形成建立函数关系式的基本策略，并能运用策略解决相关问题。

2、发展学生抽象、归纳、概括等能力。

3、培养学生独立思考、合作交流等学习习惯和严谨求实的科学态度。

复习重点：探索“建立函数关系式”的本质特征，形成解题策略。

复习难点：根据具体情境选择恰当方式建立函数关系式。

复习过程：

一、做中感知（求解析式）

1、在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式。

y

DMBA

N

xC

OE2、某种植基地种植一种蔬菜，为了获得更好的销量，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年投入绿色开发的资金为X（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的m倍，它们的关系如下表：

x（万元）

0 1 2 3 4 5 …

m 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 …

试猜想m与x之间的函数类型并求该函数的表达式。 3、某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w（元）,求出w与x间的函数关系式。

4、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号

A型

B型

C型

进价（单位：元/部）

900 1200 1100 求y与x之间的函数关系式。

【设计意图：此环节中学生完成了4道建立函数关系式的题，4道题全部节选自中考题，恰好呈现了建立函数关系式的各类方法，学生在做的过程中对这些方法有一个初步感知。】

二、领悟方法

（一）

1、分类：将上面4个题分类，你会分为几类？并说说分类标准。

2、对比：题目的条件和求解析式的方法有何不同？

3、思考：选择求解析式方法的关键是什么？

【设计意图：此环节中学生通过分类、对比、思考等活动发现选择建立函数关系式方法的关键是看能否借助已知条件确定函数类型。这样为寻找到解决这类问题的突破口奠定了基础。】

（二）

1、找出第一类问题中能显示函数类型的信息。

（1）在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

求直线DE的解析式和点M的坐标；（图象）

若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式。（直接告知）

y

DMBA

N

xC

OE（2）某种植基地种植一种蔬菜，为了获得更好的销量，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年投入绿色开发的资金为X（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的m倍，它们的关系如下表：

x（万元）

0 1 2 3 4 5 …

m 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 …

试猜想m与x之间的函数类型并求该函数的表达式。

（数据特点）

2、小组内讨论并汇总具体的确定函数类型的方法

3、判断每组数据中y与x之间的函数类型

x … ﹣1 0 1 2 3 4 … x … ﹣1 0 1 2 3 4…

y … 10 5 2 1 2 5 … y … ﹣4 ﹣1 2 5 8 11…

x … ﹣1 0 1 2 3 4 …

x … 10 20 30 40 50 … y … ﹣2 0 2 4 6 8 … y … 6 3 2 1.5 1.2 …

【设计意图：此环节结合第一类问题，小组讨论并归纳汇总得出常见的确定函数类型的方法。】

（三）

1、说说第二类问题你是如何建立函数关系式的？

（3）某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w（元）,求出w与x间的函数关系式。

（等量关系 直接列出函数关系式）

（4）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号

A型

B型

C型

进价（单位：元/部）

900 1200 1100 求y与x之间的函数关系式。（等量关系 列出等式 变形得出函数关系式）

2、归纳汇总不能确定函数类型时如何建立函数关系式。

【设计意图：此环节结合第二类问题，归纳汇总得出无法确定函数类型时经常采用的建立函数关系式的方法。】

三、综合应用

1、农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x 30 35 40 45 50 日销售量y 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

k2、轮滑场地的截面如图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点By，与滑(x1)x道 交于点A，且AB=1米.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：MA的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5；MA的水平距离是vt米. （1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式。

【设计意图：此环节意在借助两个综合题，让学生体会建立函数关系式的方法，其适用情境并不是绝对的，各种方法彼此之间也是相互联系的。在某些复杂问题中，可能会同时综合运用多种方法来建立函数关系式。】

四、课堂小结

待定系数法——“求”出关系式

直接列式法——“列”出关系式

等式变形法——“变”出关系式

建立函数关系式的方法，其适用情境并不是绝对的，各种方法彼此之间也是相互联系的。在某些复杂问题中，可能会同时综合运用多种方法来建立函数关系。

五、板书设计

【设计意图：板书呈现了建立函数关系式的一般方法，体现了本节课的核心。】

六、教学反思