5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案教学设计导入整理

第五章

二元一次方程组

５．应用二元一次方程组（里程碑上的数）

一、学生起点分析

学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力．

二、教学任务分析

本节课的教学内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第七章《二元一次方程组》第5节．在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．

三、教学目标分析

知识与技能目标：

用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．

过程与方法目标：

1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．

情感与态度目标：

在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．

四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：游戏导入；第二环节：合作探究；第三环节：自主学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．

第一环节：用字母表示数：

提问学生的年龄，13岁，那么这里十位上的1代表的是1个10，个位上的3代表的是3个1.再巧用今天的日期，今天刚好是6月13号，那么如果在13前面加上一个6，就得到一个三位数613，在这里百位上的6代表了6个100,十位1代表了1个10, 个位上的3代表的是3个1. 意图：复习小学时学过的数位，以及数的意义. 将具体的数换成未知数，用字母来表示数. 如果x是一个个位数，把x放在十位上，3放在个位上，组成的两位数应该怎么表示？

两个个位数x和y，构成一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数用代数式表示为10x+y ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为

10y+x．

一个两位数，十位上的数为x，个位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为

100x+y

．

完成表格中的填空.

意图：通过以上问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．

效果：由于问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课．

第二环节：合作探究

接下来我们和小明一起认识里程碑上的数吧，板书课题，应用二元一次方程组—里程碑上的数。

介绍里程碑：

设于道路旁边用以记载里数的碑。（里程碑，俗话称作“公里桩”,是标志公路及城市郊区道路里程的碑石，每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置。里程碑的颜色，国道为白底红字，省道为白底蓝字，县道为白底黑字，常设置在道路的右侧.）（学生齐读）

请四位学生带四张卡片上台，卡片上分别写着50km,100km,10x+y,100x+y，代表四块里程碑，教师演示，从第一个里程碑到第二个里程碑走了多远？第二块到第三块？第三块到第四块呢？

那么我们看看小明又看见了什么样的里程碑呢？

内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

小明爸爸星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗？

活动一：请你在上图中找一找，看谁找到的已知量，未知量是最多的？

师生共同寻找已知条件和等量关系. 活动二：学生自主探究完成表格和填空。列出方程组解应用题，请一位学生板眼。

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是

，个位数字是

，那么

（1）12:00时小明看到的数可表示为

根据两个数字之和是7，可列出方程

；

（2）13:00时小明看到的数可表示为

，

12:00～13:00间摩托车行驶的路程是

；

（3）14:00时小明看到的数可表示为

，

13:00～14:00间摩托车行驶的路程是

；

（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

意图：

1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．

2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．

效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．

第三环节：自主学习

你们的年龄是13岁，那么把你们的年龄颠倒就得到老师的年龄，31岁，把你们的年龄放在前面得到一个四位数，1331,13扩大了100倍，变成1300，得到1300加上31. 如果两个两位数x和y，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为

100x+y

；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为

100y+x . 两位学生来讲解，分析为什么这样表示？

在此基础上引入例题变式题：

例：有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁.”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少?你会求他们俩的年龄吗？

学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．学生独立完成列方程组解决问题的过程。

意图：

1．让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．

2．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识．

效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣．

第四环节：巩固练习

有一个两位数，小明只知道它的个位数字与十位数字之和是15，你能帮助小明编制出另外一个已知条件，并求出这个两位数吗？

请两位学生来说一说. 学生可能编制，个位数字与十位数字之差为一个数，也可能调换个位数字与十位数字，新数与原数做差得到一个数；或者将数做一些简单的加减乘除的计算.

效果：半开放习题，拓展学生思维，提高语言表达能力，检验对本节知识的掌握情况．

第五环节：课堂小结

内容：

1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．

2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．

意图：通过交流与总结，总结解决实际问题的步骤，体会数学是刻画现实世界的有效模型。

第六环节：布置作业

内容：课后习题

意图和效果：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握．

课堂寄语：愿你心怀理想，脚步坚实，不畏困难与挫折，树立起自己人生路上成功的里程碑！