正投影ppt课件课堂实录

29．1

投

影

第1课时

投

影

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．通过实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．

2．能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影．

【过程与方法】

通过联系生活实际，初步感受平行投影和中心投影，体会数学与生活之间的密切联系．

【情感态度与价值观】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．

二、重难点目标

【教学重点】

理解平行投影和中心投影的特征．

【教学难点】

在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．

3．皮影戏是利用平行投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术．

4．如图，在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是(

A

)

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子(

) A．逐渐变短

C．先变长后变短

B．先变短后变长

D．逐渐变长

【互动探索】(引发学生思考)灯光的照射属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？

【分析】晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B. 【答案】B 【互动总结】(学生总结，老师点评)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．

【例2】如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m. (1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

【互动探索】(引发学生思考)阳光下的投影属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？

【解答】(1)如图所示，连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

(2)∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE. 又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴△ABC∽△DEF，

∴即ABBC＝，

DEEF53＝，

DE6∴DE＝10 m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)在同一时刻的物体高度与影长的关系：另一物体的高度. 另一物体的影长活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列结论正确的有(

B

) ①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的；

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；

③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；

④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．

A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

物体高度＝物体影长2．如图所示，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m，则AB与CD之间的距离是1.8m.

3．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.

解：如图，过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M，则四边形CDME、ACDN是矩形．

∴AN＝ME＝CD＝1.2 m，DN＝AC＝30 m，DM＝CE＝0.6 m，

∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m)．

∵EF∥AB，

∴△DFM∽△DBN，

∴DMMF0.60.4＝，即＝，

DNBN30BN∴BN＝20 m，

∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2(m)．

即楼高为21.2 m.

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影．

平行投影：由平行光线形成的投影2.中心投影：由同一点点光源发出的光线形

成的投影

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时

正投影

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系．

2．掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征．

【过程与方法】

1．通过动手操作画图形的正投影，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力．

2．通过探究生活中有关正投影的数学问题，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识．

【情感态度与价值观】

感受日常生活中的一些投影现象，体会数学与生活实际密不可分，激发学生学习数学的兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

1．正投影的概念．

2．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．

【教学难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P88～P91的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2)正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面. (3)平行投影与中心投影的主要区别是光线是平行还是交于一点. (4)平行投影有两种情况：一种是投影线倾斜着照射投影面；另一种是投影线垂直照射投影面，这种投影就是正投影．

教师点拨：注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况．

2．线段的正投影是(

D

) A．直线

C．射线

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) (一)关于线段的正投影

【例1】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？

B．线段

D．线段或点

【互动探索】(引发学生思考)(1)铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；

(2)铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；

(3)铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点．

【解答】(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的

大小关系为AB＝A1B1. (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2. (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3. 【教师点拨】以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出．

(二)关于平面的正投影

【例2】如图，把一块正方形硬纸板Q(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面．

三种情况下纸板的正投影各是什么形状？

【互动探索】(引发学生思考)(1)纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样(即全等)；

(2)纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；

(3)纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段．

【教师点拨】用作业本做一个投影试验就可得出结论．

【互动总结】(学生总结，老师点评)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

(三)有关立体图形的正投影

【例3】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面，如图1；

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面，如图2.

【互动探索】详细见教材P90～P91分析．

【解答】(1)如图1，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是

全等关系．

(2)如图2，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．

【互动总结】(学生总结，老师点评)因为影子是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题．

【例4】如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(

)

【互动探索】(引发学生思考)依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．

【答案】D 【互动总结】(学生总结，老师点评)当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形；若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是如图所示的(

B

)

2．若木棒长1.2米，则它的正投影的长一定(

D

) A．大于1.2米

B．小于1.2米

C．等于1.2米

D．小于或等于1.2米

活动3

拓展延伸(学生对学)

【例5】在长、宽都为4 m，高为3 m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)

【互动探索】根据题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m，由房间的地面为边长为4 m的正方形可算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．

【解答】如图，光线恰好照在墙角D、E处．

由题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m. ∵房间的地面为边长为4 m的正方形，

∴DE＝42 m. ∵BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴BCANBC0.08＝，即＝，

DEAM242∴BC≈0.23 m. 即灯罩的直径BC约为0.23 m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是画出图形，合理使用相似的知识进行有关计算，计算时注意单位要统一．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影．

2．几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况．

3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．

练习设计

请完成本课时对应练习！