位似图形概念教学实录及点评

位似图形的概念与性质

教学目标

知识与技能

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

过程与方法

力求呈现“问题情境—建立数学概念—解释、应用与拓展”的模式，结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察—验证—推理和交流”的教学方法．

情感、态度与价值观

经历位似图形性质和探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯，利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯．

重点难点

重点

位似图形的有关概念、性质与作图．

难点

利用位似将一个图形放大或缩小．

教学过程

一、创设情境，导入新课

观察下列两幅图片，说说它们有什么共同特点？

教师利用多媒体出示问题．

教师由问题引入本节课所研究的问题．

学生观察图片，思考两幅图片的共同点，与同学交流．

二、合作交流，探究新知

1．观察

下图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比．

教师多媒体出示观察图片，适当点拨，要求学生大胆猜想、认真思考、努力探索、归纳得到结论(小组讨论解决)．

学生观察分析、归纳概括得出结论，小组交流，全体同学共同归纳总结位似图形的特征．

2．应用

1示例：把图中的四边形ABCD缩小到原来的. 21分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形2各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2. 作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

OA′OB′OC′(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝OAOBOCOD′1＝＝；

OD2(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如下图．

教师提出问题，引导画图方法，让学生独立画图后，证明两个图形相似，同学交流．

学生画图、交流、归纳，探索相似的条件，与同伴交流．

3．探究

教材“探究”．

作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得OB′OC′OD′1＝＝＝＝；

OBOCOD2(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如下图．

OA′OA

作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

OA′OB′OC′(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝OAOBOCOD′1＝＝；

OD2(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如下图．

(当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成) 教师出示问题，让学生小组讨论解决．师生共同归纳总结作法．

教师选择性地检查学生的作图．

学生小组讨论作图方法，先小组交流，再各小组展示．

学生结合作出的图形，总结探究所有作图方法．

三、运用新知，深化理解

例1

在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，放映的银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？

分析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．

解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图像正好布满整个银幕，则位似比为x2＝，解得x＝16.即银幕距离光源P 16 m时，放映的0.22.5×10－2图像正好布满整个银幕．

方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．

例2

如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，

(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长．

分析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BEEF2＝＝，求出EF即可．

BCDC5

解：(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；

ABBE2BEEF(2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，∴＝＝，∴＝＝DCEC3BCDC26，解得EF＝. 55方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P48练习．

2．请同学们完成《练习册》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．

2．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．

学生归纳、总结发言、体会、反思．

六、布置作业

1．请同学们完成《练习册》相关作业．

2．教材P51习题27.3第1，2题．