测试优秀教学设计内容

反比例函数

1、

通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；

教学

目标

2、体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式；

3、会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；

4、能用反比例函数解决某些实际问题。

（1）反比例函数的概念；（2）反比例函数的图象和性质；

重点

（3）反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。

难点

运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

教学过程与师生行为

一、知识回顾

1、什么是反比例函数？

一般地，形如

yk( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

x注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1；x 与 y 的积是非零常数，

即 xy = k，k = 0；

（3）解析式有二种常见的表达形式。yk和ykx1（k0）

x在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，•另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用．例1、（1）下列函数，① x(y2)1 ②. y1

x1x111③y2 ④.y ⑤y ⑥y

；

x2x23x其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

A．反比例函数

B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

（3）反比例函数yk(k0）的图象经过（—2，5）和（2，

n），

x求（1）n的值；（2）判断点B（42，2）是否在这个函数图象上，并说明理由。

（4）函数yy1y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．

求：

（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，y的值．

2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（提问，学生答）

图象

形

状

位

置

当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内

当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小

增减性

当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大

变化趋势

对称性

图象是双曲线

当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内

双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 任意一组变量的乘积是一个定值, 即xy=k yBP(m,n)面积不变性

长方形面积

︳m n︱

＝︳K︱

oAx例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限

．

my(2m1)x（2）若反比例函数22的图象在第二、四象限，则m的值是（

）

1的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定

2x2（3正比例函数y和反比例函数y的图象有 个交点．

2xA、

－1或1; B、小于（4）正比例函数y5x的图象与反比例函数y则a＝

．

典型题型：反比例函数交点问题：

k(k0)的图象相交于点A（1，a），

x

如图在坐标系中，直线yx1kk与双曲线y在第一象限交 2x与点A，

与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1 （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积。

交流与探索

1）反比例函数y2的图象位于第( ) 象限

x6经过点A(m,-2m),则m的值为( ) xA、一二 B、一三 C、二三 D 、二四

2）若反比例函数

yA、3 B、3 C、3 D、±3

3）函数

ykk0的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的第( ) 象限 x2m1

的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是__________ 。

xA、一、三 B、三、四 C、一、二 D、二、四

4）已知反比例函数y5）如反比例函数图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。