测试设计意图

泸州老窖天府中学2016级中考二轮复习专题

第四部分：解直角三角形

【中考再现】

（2016泸州）22.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i1:3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin530.8，Acos530.6，tan534，计算结果用根号表示）. 3

53°B

i =1:3

DC（2017泸州）22.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70n mile,若该渔船从A处由西向东航行30

n mile到达B处，此时测得小岛C在点B的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C的距离. C

北°30

AB

(2018泸州)22.如图，甲建筑物AD, 乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E, B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).

【例题讲解】

DA30°60°EBC例1．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,

≈1.4）

试卷第1页，总4页

B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．例2．如图，在一笔直的海岸线上有A、从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

例3．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为

，吊臂底部A距地面 参考数据

，

，

．

当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______ 计算结果精确到 ；

如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？

吊钩的长度与货物的高度忽略不计

例4．为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如C，图，检测点A到公路的距离是24米，在公路上取两点B、使得∠ACB=30°，∠ABC=120°．

(1)求BC的长（结果保留根号）；

(2)已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B到C用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

例5．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部

处测得乙的顶部

处的俯角为 ，测得底部

处的俯角为 ，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果取整数）.参考数据：

，

.

试卷第2页，总4页

例6．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达

处时，测得小岛

位于它的北偏东 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛

位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛

的正南方向的

处，求还需航行的距离 的长. （参考数据：

，

，

，

，

，

）

【应用提高】

1．如图，数学课外兴趣小组的同学们站在建筑物 对面的观测点

处（其底部

与建筑物 底部在同一水平面上），由观测点

测得该建筑物楼顶上面的旗杆 顶端

的仰角为 、底端

的仰角为 ，已知他们所在观测点

与地面的高度 为 以及旗杆 的高度为 .求观测点底部

与建筑物 的距离以及建筑物 的高度. （参考数据：

，

，

，

，

，

）

2．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西

方向行驶4千米至B地，再沿北偏东

方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离

结果保留整数参考数据：

，

，

3．如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC=30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD=40米，牵引端距地面高度DE=1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈

，

≈1.414）．

试卷第3页，总4页

4.如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

=1.73，精确到0.1m）

5.如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

6.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 是 米，坡面 的倾斜角

，在距

点 米处有一建筑物 .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 的倾斜角

，若新坡面下

处与建筑物之间需留下至少

米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：

，

）

7．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈060，cos37°≈0.80，

=1.73．tan37°≈0.75）

试卷第4页，总4页