相似多边形教学设计及教案分析

相似多边形与黄金分割

知识点精讲

知识点1 相似多边形

1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似用“∽”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形时，应把表示对应角顶点的字母写在对应位置上

知识点2 黄金分割

把线段AB分成两条线段AC,BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC例题精讲

例 1. 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由. （1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH.

51AB≈0.618AB．

2A B C E （1）

D A

F B

D

E

H

G

C

F

（2）

跟踪训练

1.下列说法中，正确的是（ ）

A.两个菱形一定相似 B.两个正方形一定相似

C.两个矩形一定相似 D.两个等腰梯形一定相似

2.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( ) A.5∶4 B.4∶5 C.5∶25 D.25∶5 3.如图，正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）

A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F

第3题图 第4题图

4.如图，有三个矩形，其中相似的是（

）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙

D．没有相似的矩形

5.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为 . 6.若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝72°，∠B＝95°，∠C＝135°，则四边形A′

B′C′D′的四个内角中最小角的度数为 _________. 7.如图，矩形草坪的长是80ｍ，宽是10ｍ，现要修建一条平行于草坪边缘的矩形小路，使得小路矩形与草坪矩形相似，则小路的宽为_________ｍ．

8.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝77°，∠B＝83°，∠E＝77°，∠H＝117°，AD＝18，EF＝6，FG＝7，EH＝4，求∠G，AB、BC的长.

9.如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD面积.

例2 如图，已知线段AB,P1,是AB的黄金分割点（AP1>BP1）．点O是AB的中点，P2是P1关于点O的对称点求证：P1B是P2B和P1 P2。的比例中项

.

跟踪训练

1.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，若AB＝4cm，则AC的长为（ ）

A．(25 －2)cm B．(6－25 )cm C．(5 －1)cm D．(3－5 )cm 2.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）, 则AC∶BC ＝ ( ) A.51513535 B. C. D.

22223.把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）

A.7(51)217521757521

B. C. D.

2222

第5题图

51ACCBCB4.已知点C是线段AB的黄金分割点，若＝，则

＝_______，＝_______. 2ABACAB5．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处．（结果精确到0.1m）

6.已知线段AB10cm，点C是它的黄金分割点，求AC的长.

课后训练

A组题

知识点1 相似多边形

1．下列各组图形中一定相似的是(

) A．对应角相等的两个四边形 B．有一个角为60°的两个菱形

C．两邻边之比相等的两个平行四边形 D．两个矩形

2．如图，在下面的三个矩形中，相似的是(

)

A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙

3．请将下图中的相似图形的序号写出来：________________________________．

4．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

知识点2 相似多边形的性质

5．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm、4.5 cm，那么它们的相似比为(

) 2349 A. B. C. D.

32946．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是(

)

A．∠A＝∠C B．∠A＞∠C C．∠A＜∠C D．无法比较

7．四边形ABCD四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最长边长为(

) A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm 8．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(

)

A．75° B．60° C．87° D．120°

9．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝9，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是(

) 2 A．∠A′＝45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为

316 C．BC＝ D．C′D′＝6 310．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．

B组题

11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2∶3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5∶4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为(

) A．5∶6 B．6∶5 C．5∶6或6∶5 D．8∶15

12．在ABCD和EFGH中，AB＝2 cm，BC＝3 cm，EF＝4 cm，FG＝6 cm，∠B＝60°.当∠F＝________时，这两个平行四边形相似．

13．已知图中的两个梯形相似，求未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数．

14．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

15．如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d满足什么条件？请说明理由．

C组题

16．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An＋1纸. (1)填空：A1纸面积是A2纸面积的________倍，A2纸周长是A4纸周长的________倍；

(2)根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比；

(3)设A1纸张的质量为a克，试求出A8纸张的质量．(用含a的代数式表示)

A1

A2

A3

…