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九年级数学中考模拟试卷

一、选择题（每小题3分，

共36分）

1、去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ ） A．0.87610 B.8.7610 C.87.610 D.87610

2、在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A．（1，-2） B.（2，-1） C.（-1，-2） D.（-1，2）

3、如右图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，

则⊙O的半径OA等于（ ）

A

A、16 B、12 C、10 D、8 4、下列图形中，是轴对称图形的为（

）

．

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

5、在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x km/h，则直快列车的速度为1．5xkm／h．依题意，所列方程正确的是（ ）

6543O C 第3题

B 8288288288282424

B.；

x1.5xx1.5x8288288288282424

C.；

D.

x1.5xx1.5x A.6、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为m的某种气体，当

改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足m，它的图象如右图，则该气体的质量m为(

) V（kg/ m3）

A．1.4kg

B．5kg

O C．6.4kg

D．7kg 7、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的

概率是（

）

1111A． B．

C． D．

248161.4 （5, 1.4）

5 第6题

V（m3）

A E

B 8、如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于

E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若

C G

第8题

F ∠EFG＝72°，则∠EGF等于(

) A．

36°

B．

54°

C．

72 °

D．

108°

D

9、右图是由一些相同的小正方体构

成的几何体的三视图，这些相同

的小正方体的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 10、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（

）

A．6（3＋1）m

B．

6 (3—1) m C．

12 (3＋1) m

D．12（3－1）m 11、如右图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得

影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测

得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么

路灯A的高度AB等于（

）

Ａ．4.5米

Ｂ．6米

Ｃ．7.2米

Ｄ．8米

A （第10题）

B C D 第11题

E F 12、已知二次函数y＝kx2＋(2k－，则对1)x－1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2）于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当x＞x2时，y＞0；③方程kx2＋(2k－1)x1＝01＋4k2有两个不相等的实数根x1、x2；④x1＜1，x2＞－，其1；⑤x2－x1＝k中正确的结论有( )．

A．2个

B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，共21分）

13、分解因式7x63x=

．

14、圆锥的侧面展开图的面积为6，母线长为3，则该圆锥的底面半径为

．

15、在函数y =3x2中，自变量x的取值范围是 . 3x16、一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中

“ ”有________个．第2008个图案是 .

17、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对

A1的两条母线，在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm，在BB1上有一只

苍蝇P，PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，

最短的路径是

cm。（Π取3.14，精确到0.1 cm）

Q18、有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，以AD为直径的半圆，

A正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落

第17题

在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影

部分）的面积是

．

_

A

ADD，

_

'_P

EB(甲)C_

PB1PB

BA(乙)C_

B第18题

第19题

_

C19、如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=5，将△ABP绕

点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´处，则sinPCP的值

是

（不取近似值）。

'三、解答题（20、21、22题每题6分，23题7分、24题8分，

25、26题每题8分，

27题12分，共63分，其中26、27题题目附在答题卷上）

20、计算2－2sin45°－()122－︱－3︱

x22xx)21、先化简代数式，再求值：

(，其中x21

x3x3x3

22、某班同学进行数学测验，将所得成绩(得分取整数)

进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．

请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

⑴

该班共有多少名学生？

⑵请问 80．5～90．5这一分数段的频率是多少？

⑶

这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？

⑷

这次测验的平均分的取值范围是多少？

23、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）

50 49 48 47 46 …

每天销量（千克）

40 42 44 46 48 …

设当单价从50元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，当该经销商把售价定为多少元时，他能获得日最大利润？

（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

24、某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．

⑴

如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；

⑵

求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．

25、探究规律：如图1所示，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．

（1）请写出图1中，面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由是：_________________.

（3）解决问题：如图 2所示，五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图2所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图2中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．要求：写出设计方案，说明设计理由．并在图3画出相应的图形；

图1 图2

九年级数学中考模拟试卷

一、选择题（每小题3分，

共36分）

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题（每小题3分，

共21分）

13、

；14、

；15、

；

号16、

、

、

；

位座

17、

；18、

；19、

。

三、解答题（20、21、22题每题6分，23题7分、24题8分，

25、26题每题8分，

题12分，共63分，其中26、27题题目附在答题卷上）

号20、

21、

场

考

号

学

名

姓

22、

级

班

27

23、

24、

25、（1）

；

（2）

，

；

（3）方案设计及理由：

N

M

图3

26、如图，BD为⊙O的直径，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BFBO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

A F

C

B E

O

D

27、如图所示, 在平面直角坐标系xOy中, 正方形OABC的边长为2cm, 点A、C分别在y 2轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax+bx+c经过点A、B, 且12a+5c=0. (1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动. 22①移动开始后第t秒时, 设S=PQ(cm), 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围; ②当S取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

九年级数学中考模拟试卷

一、选择题（每小题3分，

共36分）

题号

答案

1 B 2 D 3 C 4 D 5 C 6 D 7 D 8 B 9 B 10 A 11 B 12 B 二、填空题（每小题3分，

共21分）

13、

7x（x+3）（x-3）

；14、

2

；15、

x≥-2且x≠3

；

16、

画正的脸

、

5

、

画正的脸

；

17、

13.5

；18、

433

；19、55

。

三、解答题（20、21、22题每题6分，23题7分、24题8分，

25、26题每题8分，题12分，共63分，其中26、27题题目附在答题卷上）

20、解：原式=2243………………………………4分

=-7

………………………………6分

21、解：原式=x(x2)x3x3xx2………………………3分

当x21时,原式=21221…………6分

22、解(1)50人；…1分(2) 625；…2分

(3)70.5到80.5分数段；…3分

(4) 150(514611071188112916)≤x≤

150(6047010801890121006)

……………4分

72.2≤x≤81.2 答：略

…………6分

23、解：（1）y402x …………………………………………2分

（2）销售价定位30元/千克时，令日利润为W元

W=（50-20-x）（40+2x）

=-2x2+20x+1200 ………………………4分

当x=b2a5时W取最大值。此时此时售价为50-5=45元

…5分

答：略 ……………………………6分

3）设一次进货最多m千克

27

m307 ……………………………………………………7分

80 m1840 ∴一次进货最多不能超过1840千克。 ………………………8分

24、

………3分

………7分

25、（1）

△ABC和△ABP、△AOC和△ BOP、△CPA和△CPB ；

………3分

（2）

△ABP

，

因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等．

；

…5分

（3）方案设计及理由：

连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，

EF即为所求直路位置．

设EF交CD于点H，由上面得到的结论可知：

SΔECF=SΔECD，SΔHCF=SΔEDH，所以S五边形ABCDE= S五边形ABCFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．

方案设计及理由得2分，作图得2分。

26、（1）证明：ABAC，

弧AB弧AC

∠ABC∠D．

又∠BAE∠DAB，

△ABE∽△ADB．

………………………3分

ABAE．

ADABAB2ADAEAEEDAE24212．

AB23．

……………………………………5分

（2）直线FA与O相切．

……………………………………6分

连接OA．

BD为O的直径，∠BAD90．

BDAB2AD212244843．

2

BFBO11BD4323．

22AB23，BFBOAB．∠OAF90．

直线FA与O相切．

…………………9分

27. 解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2)

∵A点在抛物线上, ∴C=－2

∵12a+5c=0,

∴a=5

6由AB=2知抛物线的对称轴为: x=1 即: b51b

2a3y525xx2

……………………3分

63∴抛物线的解析式为: (2)①由图象知: PB=2－2t, BQ= t ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2

即

S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ……………………………………5分

②∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ∴S=5(t42 4)+

(0≤t≤1) 55∴当t=44时, S取得最小值. …………………………………6分

558=0.4,

BQ=0.8,

P(1.6, －2),

Q(2, －1.2) ………7分

5假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形. 这时PB=2a、过Q作QR∥BP交抛物线于R。

当y=-1.2时，x1=2.4，x2=-0.4 ∴R1（2.4,-1.2）,R2（-0.4,-1.2）

∴QR1=0.4, QR1=2.4 ∵BP=0.4 ∴QR1=BP, QR2≠BP 此时有QR1PB,则四边形BPQR为平行四边形. ∴R的坐标为(2.4, －1.2)

…………………………9分

b、过P作PR∥BQ交抛物线于R。

当x=1.6时,y=-2.4 ∴R（1.6,-2.4）

∴PR=0.4 ∵BQ=0.4 ∴PR=BQ 此时有PR

BQ,则四边形BQPR为平行四边形. ∴R的坐标为（1.6,-2.4） …………………………11分

c、过B作BR∥PQ交抛物线于R。

直线PQ:y=2x-5.2 直线BR:y=2x-6 y=2x-6则解得x1=2，x2=2.4 525yxx263∴另一交点为（2.4,-1.2）

此时QR≠PB 则四边形BQPR不是平行四边形.

…………………………12分