位似图形概念教学实录与评析

27. 3《位似》教学设计

樟市中学 张春彦

一、教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

二、重点、难点

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

三、新授课：

（一）、课堂引入

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给图形，它们有什么特征？

2、再看下面的图片它们是否也具有上述图片的性质？归纳出它们的共同性质

（学生观察，小组讨论）

（教师整理并板书学生的结论，最后引导学生归纳得出位似图形的概念）

结论1：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且这点与对应顶点的连线段成比例，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 提问：位似图形是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？

结论2：位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比。但是相似图形不一定是位似图形！

例1. 判断下列各对图形是不是位似图形

（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；

是

（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.

例2（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

结论3：判断位似图形的关键必须满足以下三条件缺一不可：

①两图形相似；

②每组对应点所在直线都经过同一点；

③这点与对应顶点的连线段成比例。

结论4：位似图形的两个图形是相似图形，所以这两个图形可以看作是其中一个图形的放大或是缩小！

（二）、探究2：

（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的

分析：把原图形缩小到原来的1．

21，也就是使新图形上各顶点到位似中心2的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1

；OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形. 结论5：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论.

（三）、课堂练习

1．教材48．1、2 2．

画出所给图中的位似中心．

3、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

七、课后练习

1．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，

使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．

教学反思: