阅读与思考 生活中的反比例关系教学设计案例

实际问题与二次函数（第1课时）

教学任务分析

知识技能

生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用．

数学思考

在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想．教

学

目

标

1．通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维

能力．

解决问题

2．在转化、建模中，学会合作、交流.

1．通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．

情感态度

2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．

重点

利用二次函数解决商品利润问题．

难点

建立二次函数数学模型，函数的最值．

教学流程安排

活动流程图

活动1

问题引入

活动2

利润问题

活动3

解决问题

活动4

讨论

活动5

小结、布置作业

活动内容和目的

通过对最值问题，利润问题的简单求解计算，激发学生对函数实际应用的探索兴趣．

通过分析利润问题，把实际问题抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．

通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神．

掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方

法．

回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

教师出示问题，学生板书．

注意学生对函数最值的求解方法，及对x在某一个范围如何求解最值．

教师关注：

（1）最值的求解方法；

（2）商品中利润与进价、售价之间的关系．

教师展示并提出问题；

学生自主分析，得出结论：

（1）利润随着价格的变化而变化；

（2）利润＝销售额－进货额

销售额＝销售单价×销售量

进货额＝进货单价×进货量

教师关注：

（1）学生对商品利润问题的理解；

（2）学生对两个变量的理解．

[活动1]

问题引入：

1.求下列函数的最大值或最小值．

（1）（2）

2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？

3.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？

[活动2] 展示问题

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

[活动3]

1．分析问题

（1）研究涨价的情况；

（2）如何确定函数关系式？

（3）变量x有范围要求吗？

师生共同分析：

（1）销售额为多少？

（2）进货额为多少？

（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？

（4）变量x的范围如何确定？

（5）如何求解最值？

2．解决问题

解：设每件涨价x元．

由题意得：

教师关注：

（1）学生能否用函数的观点来认识问题；

（2）学生能否建立函数模型；

（3）学生能否找到两个变量之间

的关系；

（4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．

师生共同得到：

当x

= 时，y最大．在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元．

教师关注：

（1）二次函数是生活中实际问题的

一种数学模型，可以解决现实问题；

（2）通过数学模型的使用，感受数

学的应用价值．

y(60x)(30010x)

40(30010x)其中，0x30．

y

y 1

0 x 教师关注：

（1）

学生能否独立建立数学模型；

（2）

学生能否独立找到两个变量

之间的关系；

（3）

如何求解二次函数的最值；

（4）

能否借助函数图象求解最值．

学生讨论，教师指导．

教师关注：

（1）变量x的范围；

（2）函数的性质与图象的应用；

（3）函数模型为现实服务．

0 1 5 x

图26.3-1-1

对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案．

活动4]

讨论

由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？

[活动5]

小结．

作业：

学生谈体会．

教师进行补充、总结．

教师关注：

（1）实际问题中抽象出数学问题；

（2）建立数学模型，解决实际问

题；

（3）掌握数形结合思想；

（4）感受数学在生活实际中的使用价值．

布置作业，学生结合例题完成．