平方根ppt课件课堂实录

北师大版八年级数学上《实数》第二节

平方根

第2课时

平方根教学设计

石家营中学 刘芳丽

教学目标：

【知识与技能】

1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算. 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 【过程与方法】

经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点. 【情感态度】

通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 教学重点：

1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根. 2.平方根与算术平方根的区别和联系. 教学难点：

1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算. 教学过程：

一、创设情境，导入新课

上节课我们学***方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a

，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 【教学说明】

通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有

一个负数的平方等于这个正数，为下面学***方根做了心理准备. 二、思考探究，获取新知

1.平方根、开平方的概念

请大家思考两个问题. （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？

【教学说明】

学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识. 【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算

术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3. 由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？

【教学说明】

让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助. 【归纳结论】

联系:（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根、算术平方根都是0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.

（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？

【教学说明】

使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算. 2. 平方根的性质

请大家思考下面的问题：

（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

【教学说明】

通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.

【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根

的求法再次加深，以达到熟练运用. 三、运用新知，深化理解

1.求下列各数的平方根. 1.44，0，8，100/49，441，196，10-4

2.填空

（1）25的平方根是 ；

（2）（-5）2= ；

（3）（5）2= . 3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. （1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2 【教学说明】

学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化. 【答案】1.±1.2， 0， ±22

， ±±1 10010

，±21， ±14， 72.（1）±5， （2）5， （3）5 3.有平方根的是：

（-3）2， 0， a2-2a+2，因为它们都是非负数；

-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；

-a2，只有当a=0时它才有平方根. 四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平

方根. 2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？

【教学说明】

引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺. 五、作业布置

课本习题2.4第1、2、3、4题.