平方根教案设计范例

第二章

实数

２. 平方根（第2课时）

课前三分，巩固提问

1．什么叫算术平方根?

3的平方等于9，那么9的算术平方根就是

3

．

2

2的平方等于

4

，那么4

的算术平方根就是_____5_________．

52525

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_

7_米．

2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算?

平方与算术平方根之间的关系？

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n倍，则边长为____n____．

目标导引，自主学习

问题

平方等于9，填空

3=(9 )

24，49的数还有吗？

25

(－3)=(9 )

(

)=9

0=0

()1222221=(4)

2

214

(不存在)2=－4 1

(2)=(4)

1展示点拨，师徒合作

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

2表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根．

记作

a．

1

例如:(±4)

=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．

平方根与算术平方根的联系与区别

联系

1．包含关系

平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．

2．只有非负数才有平方根和算术平方根．

3．

0的平方根是0，算术平方根也是0．

区别

1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．

2．表示法不同：平方根表示为

a

，而算术平方根表示为a．

2课堂练习，归纳总结

1 ．下列说法正确的是

①3是81②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是的平方根；0；⑤64的平方根是8．

2．下列说法不正确的是(

) ．

(A)0的平方根是0

(B)22的平方根是2

(C)非负数的平方根是互为相反数

(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（

）．

(A) a+1

(B)a1

(C)

a2+1

(D)a21

4．x为何值，x2有意义？

x答

因为0，所以x0

2课堂小结

平方根的概念

若x2a，则x叫a的平方根，xa

平方根的个数

正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．

平方与开方之间的关系；

求平方根的方法

求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．

2

堂清检测，效果反馈

1、（师徒必做）求下列各数的平方根:

(1)64；(2)492；(3)

0.0004；(4)25；(5) 11 121解

（1）8264，64的平方根是8，即648；

494977（2）11121,121的平方根为11，即249121711；

（3）0.0220.0004,0.0004的平方根是0.02，即0.00040.02；

（4）252252,252的平方根是25，

即25225；

（5）11的平方根是11

2、511的小数部分为a，511的小数部分为b，求ab的值．

3、（师傅做）已知实数a，b满足b2a496b

①若a，b为ABC的两边，求第三边c的取值范围；

②若a，b为ABC的两边，第三边c等于5，求ABC的面积．

3