加减法解二元一次方程组课堂实录【3】

第五章

二元一次方程组

2. 解二元一次方程组（第2课时）

汉中市城固县南坎营初级中学 李彦军

一、学生起点分析

学生知识技能基础：在学习本节之前，学生已经能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程组及解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组. 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经会用代入消元法解二元一次方程组；在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和能力. 二、教学任务分析

本节课在学生已了解了二元一次方程组和用代入消元法解二元一次方程组的基础上，提出了本课的学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 本节课的教学目标：

(1)会用加减消元法解二元一次方程组.

(2)理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.

教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归一想.

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业. 第一环节：情境引入

内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

3x5y21①

2x5y11②学生可能的解答方案1：解1：用上节课的代入法解（略）。

学生可能的解答方案2：

解2：根据等式的基本性质方程①+方程②得：5x10, 解得：x2,把x2代入①，解得：y3, 所以方程组的解为x2. y3通过上面的练习，引导学生发现方程①和②中的5y和5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案2）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题. 设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法. 第二环节：讲授新知

（教师板书课题）

下面我们用刚才的方法2解下面的二元一次方程组.（教师规范板书解答过程，为学生做出示范）

例1 解下列二元一次方程组（如学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）

2x5y7①

(1)

②

2x3y1分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57,解得：x1, x1所以方程组的解为. y1 (解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯) 尝试训练：用加减消元法解下列方程组：

5x2y93xy8（1）， （2）. 2xy75xy3目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验. 设计效果：学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础. 2x3y12例2 解方程组 

3x4y17①

②

（先留一定的时间让学生观察方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到什么结论？）

内容4：议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) ［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

第三环节：巩固新知

⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势. 1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，

其他的用加减消元法较简单. ⑵完成课本随堂练习

⑶补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（ ）. 5x2y6x1x1x1x1A. B. 1 C. 1 D. 1

yyyy1222②xy22x3y50，求x,y的值. ③解方程组

3x2y12x5y3. 目的：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．

设计效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组. 第四环节：课堂小结

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：（略） 目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用. 设计效果：学生在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识. 第五环节：布置作业

1.课本习题5.3 2.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗. 2