正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学设计2

峨山县初中数学集体备课教学设计

主备教师

王宏辉

课题

九

年级 下 册

年 月 日

28.2 解直角三角形及其应用（一）

课时

1 教学

目标

(一)知识目标

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

(二)能力训练点

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

(三)情感目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

教学重点

教学难点

直角三角形的解法

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”

教法学法

教学环节

的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法，以及“双主互动”教学法. 教

学

过

程

一、创设情境，引入新课

(一)知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

sinA=二次备课

引课明标

aba

cosA=

tanA=

ccb(2)三边之间关系 a2

+b2

=c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）、展示教学目

一、出示提纲，学生自学

（二）

探究活动

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、

∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）三边之间的关系：_______________ （2）两锐角之间的关系：_____________ （3）边角之间的关系：_______________ 由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫

自学探究

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2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？

若已知直角三角形的某____个元素（直角除外，至少有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未知元素. 例

1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=

解：∵tanA=2

a=6，解这个三角形．

a6

==3

b2∴∠A=60°

∴∠B=900-∠A =30°

∴AB=2AC=22

例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=

20

B=35，解这个三角形（精确到0.1）．

解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55°

∵

tanB=∴

0b

a精讲点拨

a

b2028.6tanBtan35

b

cb20∴C==≈34.9 sinBsin350∵sinB=

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

达标训练

请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

小结提升

2解决问题要结合图形。

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课后作业

§28.2解直角三角形及其应用(1)

直角三角形中

(1)边角之间关系

sinA=aba

cosA=

tanA=

ccb(2)三边之间关系 a2

+b2

=c2 (勾股定理)

．

板书设计

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°

例1. 例2.

教学反思

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