测试教学目标设计

教学设计

课题

“倍角三角形”的三种解题模式探究专题复习

1.学生掌握“倍角三角形”的三种解题模式

课型

二轮复习课

教学2.领会数学思想，在探究的过程中能够倾听他人想法

目的

3.在能做出辅助线的基础上，数形结合，准确计算。

重点

掌握“倍角三角形”的三种解题模式

难点

会在倍角三角形中做出辅助线，并结合相似准确计算解决问题

教学

环节

说明

备注

四

十

分

钟

教

学

内

容

复习

导入

（1分钟）

微课导入，结合2017大连市一模，在八年级接触过倍角三角形的基础上进而探究三边的数量关系

微课引领

（5分钟）

一、知识回顾

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形。

在八年级总结过倍角三角形的两条很熟悉的性质：你能证明吗？

1. 如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D 结论：

AB+BD=AC.

2. 如图，ΔABC中，A D⊥BC，∠B=2∠C，垂足为D。

结论：锐角三角形中CD-BD=AB；

3. 如图，ΔABC中，∠B=2∠C，A D⊥BC，垂足为D。

结论：钝角三角形中CD+BD=AB

知识背景，让学生回顾并学习把知识迁移应用。

把知识背景归纳成一般化的数学模型。

通过一题多解固学生对数学模型的理解。

微课内容

微课内容

拓展提升

（10分钟）

先独立完成

通过几何画板、教师点拨、小组合作的方式辅助学生弄清楚。

几何画板解题思路

总结

1.大角内分法

2.大角外分法

3.等腰剖分法

二、拓展提升

那么倍角三角形的三边是否有数量关系呢？

例

在△ABC中，∠A=2∠C，且AB=7，AC=8. 求BC

变式一

在ΔABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，

c表示。

变式练习

（10分钟）

阶段小结

（5分钟）

（1）如图，在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2b(bc)

【说明】如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形。（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，如下图，其中∠A=2∠B，关系式a2b(bc)是否仍然成立？证明你的结论。

(m为变式二

△ABC的三边分别为AB=m,AC=m+1,BC=m+2，正整数)，∠A=2∠C=2α，求m

变式三

A组【特殊形式】△ABD中，∠A=2∠ADB，

AD=7，AB=12，求BD B组【一般形式】△ABD中，∠A=2∠ADB，

AD=m，AB=n，求BD

引导学生用不同的解法求解。

小组讨论

学生独立完成后，教师点评．可以叫两个学生上台板演。

设置习题为A组B组，让不同水平的能力得到发展。

小组讨论

（7分钟）

迁移应用

课堂

三、迁移应用

1. 【2017大连市一模25题】在四边形ABCD中，AD//BC，DB=DC=EC，∠A=2∠ADB=2α，AD=m，AB=n （1）在图1中找出与ABD相等的角；

（2）求BE的长；

（3）如图2，将△ABD沿BD翻折，得到△A’BD，若点A’

恰m好落在EC上，求的值。

n通过本节课的分析，再做一次2017大连市一模，重新感悟题目设置。

中考链接，综合应用

提升

2分钟

总结倍角三角形解题模式

1.大角内分法

投影回顾

总结解题思路。

小结

2.大角外分法

3.等腰剖分法

【2012大连市中考题】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．

(1)∠BEF=_____(用含α的代数式表示)；

(2)当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；

(3)当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线课后上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变(如图)，EB探究

求的值(用含m，n的代数式表示) EF

提高必做引导学生用不同的解法求解。

教学反思

课标指出：“ 数学教学活动应该考虑建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．让学生真正成为数学学习的主人，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．”

一、这一节课通过情景创设，引入本课内容较恰当。教师用4分钟微课回顾八年级知识进而提高后，这样引入能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。 二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索，体现了学生是数学学习的主人的新理念。 三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。 这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。总而言之，这节课把握了教学目标，重难点，预设教学中学生出现可能出现的问题，调动学生的学习积极性。