反比函数在物理学中的应用ppt配用优秀获奖教案

26．2

实际问题与反比例函数

第一课时

一、教学目标

1．经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义．

2．利用反比例函数的知识分析和解决实际问题．

3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．

二、教学重难点

[来源:Z&xx&k.Com]重点：利用反比例函数的知识分析和解决实际问题．

难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出反比例函数的解析式．

教学过程（教学案）

一、问题引入

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题．

二、互动新授

43【例1】

市煤气公司要在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室．

2(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

2(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应该向地下掘进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 让学生独立思考后，交流、讨论．教师给予讲评．

4(1)首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为10，底面积为S，深度为d，满足公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知，S是函数，d是自变量，改写后所得的函数解析式是反比例函数的形式；(2)实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值；(3)与(2)相反．

【例2】

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式．

三、精讲例题

【例题】

某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如右图所示．

(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式．

(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？

(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？

【解析】 (1)首先观察图象得：v是F的反比例函数，且该函数图象过(3000，20)，然后把F＝3000，v＝20代入函数解析式P＝Fv中，得到功率P的值；

(2)把F＝1200代入(1)中求得的函数解析式就能求出速度v的值；

60000(3)由于车速v不超过30米/秒，所以0＜v≤30，即0＜≤30，然后根据函数图F象及性质知：F随着v的增大而减小，即可得到F的范围．

【解】 (1)由题意及图象可知：P＝Fv＝20×3000＝60000，从而可知函数解析式为v60000＝. F60000(2)当F＝1200时，v＝＝50(米/秒)，50米/秒＝180千米/时．

1200所以当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米/时．

60000(3)当v＝30米/秒时，代入v＝，得F＝2000(牛)．

F60000所以当0＜v≤30米/秒时，即0＜≤30时，F≥2000(牛)．

F如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应大于等于2000牛．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计

26．2

实际问题与反比例函数

第一课时

用反比例函数解决实际问题的方法和步骤：

1．审清题意，找出题目的常量、变量，并理清常量和变量之间的关系．

2．根据常量和变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示．

3．由题目中的已知条件列出方程，求待定系数．

4．写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围．

5．用函数解析式去解决实际问题．

六、教学反思[来源:学科网ZXXK]

本节课以实际生活为背景，使学生对数学问题有现实感、亲切感及解决问题的迫切

感．在教学中，教师应让学生明晰：应用反比例函数知识解题的关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据反比例函数的有关概念、图象、性质等知识去解决实际问题．在教学过程中，由于数学与现实问题的处理是数学学习中的重要方面，不能与纯数学混为一谈，也是本课题“实际问题与反比例函数”的要点所在．但是由于学生在解题时一般不会考虑自变量的取值范围而导致错误，教师在教学过程中注意提醒学生实际问题的现实意义．

[来源:学科网]导学案

一、学法点津

在生活与生产实践中，某些问题中的两个变量成反比例关系，可以根据这种关系建立反比例函数模型，利用反比例的性质解决问题，通常所用的思路有两种：一是通过问题提供的信息，能够明确变量间的函数关系．在此条件下可设出函数解析式，再根据已知条件确定函数解析式中的比例系数；二是从问题本身的条件中不能确定变量间的函数关系，在这种情况下，与列方程解应用题的思路一样，确定等量关系，将变量联系起来就能得到函数解析式，然后用函数的图象及性质解决问题．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结) 反比例函数在实际生活和科学领域都有广泛的应用．通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数字语言，再利用反比例函数的思想方法去解决实际问题．

2.规律方法总结) 用反比例函数解决实际问题的方法和步骤为：

（1）审清题意，找出题目的常量、变量，并理解常量和变量之间的关系；

（2）根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；

（3）由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；

（4）写出函数解析式，并注意函数解析式中自变量的取值范围；

（5）用函数解析式去解决实际问题．

第一课时作业设计

一、选择题

1．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食为y吨，则y与x之间的函数图象大致是(

)．

[来源:学科网]

A

B

C

D

122．有一个面积为80cm的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为xcm，高为ycm，3则y与x的函数解析式为(

)．

112012

A．(＋x)·y＝60

B．y＝80x

C．y＝

D．y＝x＋60 3x33．某小区要种植一个面积为3500m的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的解析式为(

)．

35001750

A．xy＝3500 B．x＝3500y C．y＝ D．y＝

2xx二、填空题

3334．一定质量的干松木，当它的体积V＝2m，它的密度ρ＝0.5×10kg/m时，则ρ关于V的函数解析式是______________．

25．长方形的面积为60cm，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的__________函数，y关于x的函数解析式是__________．

6．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的__________函数，t关于v的函数解析式是__________．

三、解答题

7．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时，视野的度数．

【参考答案】

1．B

2.C

3.C 1000604．ρ＝

5.反比例

y＝

Vx3006．反比例

t＝

vk7．解：设f关于v的函数解析式为f＝(k≠0)．

v∵v＝50时，f＝80，∴80＝k，解得k＝4000，

5040004000∴f＝.当v＝100时，f＝＝40(度)，则当车速为100km/h时，视野为40度．

v100