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《反比例函数》复习检测

第I卷

选择题

（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答题卡内）

1.在下列函数中表示关于x的反比例函数的是【

】

2A.y=2x

B.y=x

x+12C.y=2

D.y=2

x2.已知反比例函数的图象经过点A（2，－5），那么这个函数的图象位于【

】

A.第一、三象限

B.第二、三象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

3.如果y=3m+2

是反比例函数，那么这个函数的图象位于【

】

mx

B.第二、三象限

D.第三、四象限

144.如果反比例函数y=－x

的图象经过点（m，－7），那么m的值是【

】

A.－2

B.2

C.7

D.－14 k5.函数y=x

的图象经过点P（2，－1），则k的值为【

】

11A.2

B.－

2

C.2

D.－2 86.已知函数y=x

，若－4≤x<－2，则y的取值范围是【

】

A.2≤y<4

B.－4≤y<－2 C.－2≤y<4

D.－4

在每个分支上函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是【

】

A.m>－1

B.m≥－1

C.m<－1

D.m≤－1 8．在反比例函数y=的图象上有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），当x1

】

1A．k>2

1B．k<2

C．k>0 D．k<0 A.第一、三象限

C.第二、四象限

49．已知函数y=－x+5，y=x

，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数值y随x的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），

其中错误的有【

】

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

410.如图，设P是反比例函数y=x

在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过点P作PA平行于y轴，过点P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积等于【

】

A.2

B.4 C.8 D.随点P位置的变化而变化

第Ⅱ卷

非选择题

（共90分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡内）

511.反比例函数y＝－x

的图象，在每一个象限内，y随x的增大而_______. 12.载人航天飞船成功发射引起小华的极大兴趣.小华为了了解更多的航天知识，到新华书店买了一本500页的《航天知识大全》，她打算每天读m页，n天读完这本书，则n与m之间的函数解析式为_________．

3513.若点A（7，y1）、B（5，y2）在双曲线y=x

上，则y1和y2的大小关系为_________．

k14.若反比例函数y=x

经过点（－1，2），则一次函数y=－kx+2的图象一定不经过第________象限．

15．如果y与x成反比例，且当x=2时，y=5，则y与x的函数解析式为_________. 416.一次函数y=x与反比例函数y=x

的交点坐标是_________．

1117.如图为反比例函数y=x

，y=－x

的图象和一个圆，则S阴影=_________．

k18.如图，面积为12的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=x

的图象上，另外三个顶点都在坐标轴上，则k=___________.

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）已知y是x的反比例函数，且x=5时，y=6. （1）求y与x之间的函数解析式；

（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤10，求y的取值范围.

20.（6分）已知一个长方体的体积是120 cm3，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm. （1）写出用高表示长的函数解析式并指出这个函数的类型；

（2）当x=3时，求y的值.

3n-m21.（8分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=x

的图象相交于点A（2，4），试求这两个函数的解析式.

22.（8分）已知y1与x成正比例，y2与x成反比例.若x=1时，y1=y2；x=2时，y1－y2＝9.求y1、y2与x的函数解析式.

23.（8分）已知汽车的油箱中存有20升油，油从管道以x升/分的速度匀速往外流. （1）写出油箱中的油都流完所需的时间y（分钟）与速度x（升/分钟）的关系式；

（2）若x的最大值为4，且要求在40分钟内把油都流完，确定x的取值范围；

（3）画出满足（2）的y与x的函数图象.

24.（8分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，他们需要迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强P（帕）是木板面积S（平方米）的反比例函数，其图象如图所示. （1）请直接写出这个函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）如果要求压强不超过6000帕，木板的面积至少要多大？

25.（10分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别m交于A、B两点，且与反比例函数y=x

（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为点D，若OA＝OB＝OD＝1. （1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

26.（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；

（2）求从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？

答案

一、选择题

k

1.B

提示：反比例函数的一般形式为y=x

（k≠0，为常数）

2.C

提示：k=2×（－5）＝－10，即k<0.

3.A

提示：由题知m=1，则3m+2=5即k>0. 14

4.B

提示：代入后，得－m

=－7，则m=2. k

5.D

提示：代入后，得2

=－1，则k=－2.

6.D

提示：当x=－4时，y＝－2；当x=－2时，y=－4.

7.A

提示：由题知k>0，即m+1>0，m>－1. 1

8.A

提示：1－2k<0，则k>2

．

9.B

提示：②③都正确

10.C

提示：令P点的坐标为（x，y），则｜AP｜＝2|y|，

1｜AP′｜＝2|x|，S△P′AP＝2

×｜AP｜×

1｜AP′｜=2

×2|x|×2|y|=2|xy|=2|k|=2×4=8. 二、填空题

11.增大

提示：k=－5，k<0.

500

12.n=m

（m>0）

提示：n与m成反比例函数.

13.y1

提示：y1=5，y2=7.

14.四

提示：k=－1×2＝－2，则一次函数的解析式为y=2x+2. 10k

15.y=x

提示：令y=x

，把点（2，5）代入，得k=10. 4

16.（2，2）、（－2，－2）

提示：由题得y=x，y=x

.解得x=2，y=2.或x=－2，y=－2. 11

17.2π

提示：S阴影=2

S圆=2

×π×22=2π.

18.－12

提示：令点B的坐标为（x，y），则S矩形=｜AB｜×｜BC｜＝｜x｜×|y|=|k|=12.因为点B在第四象限，所以k=－12 三、解答题

30

19.解：（1）y=x

；

（2）3≤y≤10. 24

20.解：（1）因为5xy=120，所以y=x

（x>0），这个函数是反比例函数；（2）当x=3时，y=8

420

21.解：根据题意，得2m+n=4，3n－m=8,解得m=7

，n=7

.所以反比例函8420数的关系式为y=x

，一次函数的关系式为y=7

x+7

. khttp://www.zzstep.com/

22.解：设y1=k1x，y2=

，

xkhttp://www.zzstep.com/

根据题意，得k1=k2，2k1－

=9, 2

解得k1=k2=6. 6

所以y1=6x，y2=x

. 201

23.解：（1）y=x

（x>0）；

（2）2

（3）图略. 600

24.解：（1）P＝S

，S>0；

600

（2）根据题意，P＝S

≤6000，

可得S≥0.1

即木板的面积至少要0.1平方米.

25.解：（1）点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）；

2

（2）一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=x

.

26.解：设在材料加热时，一次函数解析式为y=ax+b，（a不等于0），将点（0,15），（5,60）代入，可得一次函数解析式为y=9x+15（0≤x<5）设停止加热k时反比例函数解析式为y=x

(k≠0)，将点（5,60）代入可得反比例函数解析式为300y=x

(2)当y=15°时，x=20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟