余角和补角ppt课件课堂实录

4.6.3余角和补角教案

教学目标: 1、掌握余角与补角的定义；

2、会应用概念解决实际问题；

3、理解并应用相关的性质；

重点难点:

重点——掌握余角与补角的定义和性质；

难点——定义和性质的相关应用；

3教学过程

教学活动

展示学习目标：1.能说出什么是互余、互补，会求一个角的余角和补角.

2.通过探究得出余角和补角的性质并会运用

温故而知新：

复习：（1）

51°17′+38°43′=_______ (2)123°32′+56°28′=________

引入：观察上面两个式子的结果，可以发现两个角的和为90°和180°，这就是我们今天所要学习的两个角之间的特殊关系。

讲授新知：

给出互余定义：两个角的和等于90°，就说两个角互为余角，简称互余，即：∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2 互余。或者说∠1是∠2 余角，也可以说∠2是∠1余角。

类比给出互补的定义：两个角的和等于180°，就说两个角互为补角，简称互补，

注意：互余、互补关系是两个角之间的数量关系，与位置无关。

辨析概念：

1.完成课件给出的两组余角和补角连线。由此引导学生发现：

只有锐角才有余角，一个锐角的补角必定是锐角；

锐角、直角、钝角都有补角。

2.完成下列表格

∠α

30°

42°

54°

62°23′

∠α

的余角

∠α

的补角

从上表可以看出：锐角既有余角又有补角，且锐角的补角比它的余角大90 °.

例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

合探：1.如果∠1+∠2 =90°，

∠1+∠3 =90°，

则

∠2与∠3 有什么关系？

2.如果∠1+∠2 =90°，

∠3+∠4 =90°，

且∠2 = ∠4，则

∠1与∠3 有什么关系？

3. 将题把1、2中90°换成180°，分别会有怎样的结果

余角的性质：同角(等角)的余角相等. 补角的性质：同角(等角)的补角相等.

例3.如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．

（1）求∠AOE的度数；

（2）写出图中与∠EOC互余的角；

（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．

当堂检测

一．判断题

（1）30°

，70°

与80°

的和为平角，所以这三个角互补.（

）

（2）一个角的余角必为锐角。

（

）

（3）一个角的补角必为钝角。

（

）

（4）90°

的角为余角。

（

）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.

（

）

二选择题

1.23°46′的补角是（

）

A．66°14′

B．113°

46′C．156°14′

D．47°54′

2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，如果∠1=∠3，那么∠2=∠4，依据是（

）

A．同角的余角相等 B．同角的补角相等

C．等角的余角相等 D．等角的补角相等

4．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=90°，∠DOE=90°，图中互余的角有几对？（

）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 课堂小结：1.余角、补角的概念：

2.余角、补角的性质：

板书设计：

互为余角 互为补角

数量关系 ∠1+ ∠2 =90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °

性

质 同角的余角相等 同角的补角相等

等角的余角相等 等角的补角相等