复习题28教案和课堂实录

第十四课时 锐角三角函数复习课

教学目标

1.通过实例认识锐角函数，掌握识记特殊角的三角函数值。由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数求它对应的锐角。

2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

教学重难点

1.重点：掌握识记特殊角的三角函数值。

2.难点：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

知识结构

1.锐角三角函数：（1）定义

（2）特殊角三角函数

1.解直角三角形：（1）已知一个锐角和一条边 （2）已知两条边

（3）已知一个锐角的一个三角函数和一天边

教学过程

一、基础知识

（一）锐角三角函数的定义

1.正弦：

∠A的对边sin A＝＝ 斜边2.余弦： ∠A的邻边cos A＝＝ 斜边3.正切：

∠A的对边tan A＝＝ ∠A的邻边

4.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的_______________．

练一练

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝3, c＝5，则sin B的值是 . 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么cos B的值是 . 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则tan B的值为 .

（二）特殊角的三角函数值

锐角α

三角函数

正弦

sin α

余弦

cos α

正切

tan α

练一练

1．sin 45°＋cos 45°的值等于 . 2. 2sin 60°＝_______；2tan 45°=__ _. 33.若sinA=，则∠A= ；tan A= . 2

（三）互余角的三角函数的关系

1.若∠A＋∠B＝90°，则sin

A＝cos

，

cos A＝sin . 2.正弦值、正切值随锐角的增大而 ；余弦随锐角的增大而 . 练一练 30°

45°

60°

31.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=，

2则cosB = . 2.比较大小：sin 70°____sin 20°；

cos 40°____cos 20°.

（四）解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形．

练一练

1.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若b＝2a，则tan A＝____．

2.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A等于 . 3．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP的值为 . 4.如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sin B＝ . 第3题

第4题

（五）解直角三角形与实际问题

将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题) 练一练

1.如图，在山坡上种树，已知∠A＝30°，AC＝3米，则相邻两株树的坡面距离AB＝ .

2.如图，在山脚C处测得山顶A的仰角为30°，沿着水平地面向前

300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，则山高AB= . A第1题

二、强化训练

第2题CDB

1.（2016广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3），那么cos的值是（

）

A.

B.

C.

D.

435534342.（2014广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）

A. B. C. D. 第1题第2题

3.（2013佛山）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 4.（2015广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．

第3题第4题

5．（2013广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=

_________ ．

6.（2013湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

sin30°=，cos30°=2132，则

sin230°+cos230°＝ ；①

sin45°=22，cos45°=22，则

sin245°+cos245°＝ ；②

sin60°=32，cos60°=，则

21sin260°+cos260°＝ ；③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有

Sin2A+cos2A= ．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；

（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA. 53