单项式优秀公开课教案

《3.4.1 同类项》教学设计

一、教学目的

（一）知识目标：

1、掌握同类项的概念，并能在多项式中找出同类项；

2、能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值。

（二）能力目标：

1、经历由图形分类到单项式分类的过程，让学生体会的类比与分类的数学思想。

2、通过自主探究，让学生发现生活中的数学，体会运用逆向思维的思想方法。

（三）情感目标：

让学生在探索中获得成功，感受成功学习的喜悦，从而激发学生的学习兴趣。

二、重点难点

教学重点：作为同类项所必须满足的条件以及在数学中的应用；

教学难点：多字母同类项的判别以及同类项概念的逆向运用。

三、教学方法

本节课从对生活中常见物品的分类入手，渗透分类思想，进而研究单项式的分类。在研究过程中充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视野去观察、分析、归纳，概括出分类的依据，找出同类项的特征。通过具体的例子深刻剖析同类项的含义，体会分类思想在数学中的意义。

四、教学过程

（一）导入新课：

出示幻灯片（图）：白菜、老虎、菠萝、豹子、苹果、豌豆、香蕉、磨菇、狮子

问题：同学们，请看上面图片，图片上有哪些物品可以归为一类？

活动：学生观察分析各种物品的特征，寻找分类的标准。

引导学生以蔬菜、水果、动物为标准进行分类：

（1）蔬菜：白菜、豌豆、磨菇

（2）动物：老虎、豹子、狮子

（3）水果：菠萝、苹果、香蕉

（二）推进新课

1、回忆：多项式的项 如多项式：“3xy-4xy-3+5xy+2xy+5”

是三次六项式，它有6个项，分别是：3x2y，-4xy，-3，5xy，2xy，5 222

2222思考：生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可把具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中那些项可以归为一类？

（学生讨论交流，尝试进行分类并阐述理由。）

结论：3xy与5xy归为一类，-4xy与2xy归为一类，-3与5归为一类。

问题：被归为一类的项有什么相同特征？它们被称做什么？

1 2222

归纳：3xy与5xy，-4xy与2xy所含的字母相同（都是x，y）,每一字母的指数也分别相同；-3与5都是常数项。被归为一类的项我们称它们为同类项。

2、概念形成：

（1）概括：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。所有常数项都是同类项。

（2）问题：3ab与3ab ，7ab与-3ab，2ab与-5ba， 3ab与3ab是同类项吗？

（3）概念剖析：怎样判断同类项？

①同类项判断的两个相同：字母相同及相同字母的指数也相同。（两者缺一不可）

②同类项判断的两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关。

③所有的常数项都是同类项。

（4）概念巩固：

下列各组中的两个项是不是同类项？（全体抢答,认为对的举右手，认为错的举两手成交叉状）

(1) 3xy 与5xy (2) -8st与5ts (3)0.2 xy与0.2 xy (4) 4与5 (5)23222222222222222243π

ab3与-ab3 (6) 4abc与4ab 3433 (7)12xy与-12 xy23223

（8）ab与ba

（9）a与5

33 （10）1.2× 10与-125 3．举例应用

例1 指出下列多项式中的同类项

(1)3x-2y+1+3y-2x-5 (2)3xy-2xy+5xy-6yx22222222

解:(1)3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项(2)3xy与-6yx是同类项，-2xy与5 xy是同类项。

4．理论提升 例2 k取何值时，3xy与-xy是同类项？

解：∵3xy与-xy是同类项

∴x的指数必须相等

∴k=2. ∴当k=2时，3xy与-xy是同类项

(三)巩固训练：



基础练习: 1、将右图所示的两个圈中的同类项用线连起来.P102练习1 2、k取何值时，—3xy与4xy是同类项？ P102练习3 3、用不同的符号标出下列多项式中的同类项

(1)5xy-3y-x-4+xy+2x-9；

(2)4ab-7ab-8ab+5ab-9ba+ab

2 22222222223k26k2k2k23x2y -2 4m 5xy2

-a b a -6x y2

3 -4x2y m



提高练习：

1、（必做）已知3xy与-xy2、（选做）已知

m2xmk+m42 m+2是同类项，则m =( ), k =( ) y4与x2y4是同类项， 则m= 。

小明经过思考之后，解答如下：

m424m2xy与xy 是同类项，

解：∵ ∴x的指数必须相等，

∴|m|=2,即m=±2 ，

m424m2xy与xy 是同类项。

∴当m=±2时，请判断小明的解法对吗？如果不对，怎么改？

评注：在满足x、y的指数分别相同的前提下，必须注意同时满足系数不等于0，因为系数为0时该项等于0，即为常数项。

（四）课堂小结：

1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。

2、同类项的判断：判断同类项的关键是

“两个相同”：字母相同，相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。并注意到“两个无关”：与系数的大小无关，与字母的顺序无关。

3、对同类项的知识能进行扩充性的开放运用。

（五）课后作业：

P111 习题3.4 1、2、3 拓展作业：（时间允许时课内完成）

若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

（1）3(s＋t)－4(s－t)－π +(s＋t)＋(s－t)+5 （2）2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s－t)＋（s－t）

22五、教后反思

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