数学广场——谁围出的面积最大优秀教学设计

“谁围出的面积最大”教案

教学目标:

1.知识目标:加深对长方形(包括正方形)周长、面积概念的理解,巩固长方形(包括正方形)周长和面积的计算知识。

2.能力目标:通过操作体会“周长相等的图形,面积不一定相等”。通过比较发现“周长一定时,长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时,围成的图形中正方形的面积最大”。

3.情感目标:通过合作和交流,发展学生的动手操作能力,培养学生记录、整理、观察、总结的能力。教学重点:周长一定时,怎样围出最大的面积。教学准备:课件、小棒、操作实验记录表。

教学过程:

一、引入

同学们,你们认识数学家欧拉吗?欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。小欧拉的爸爸养的羊达到了100只,原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米,宽15米的长方形的羊圈。

(1)你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗?(计算面积)

(2)如果四周都围上栅栏,至少需要多少米的栅栏?(计算周长)爸爸准

备动工时,发现栅栏只有

100米,爸爸很为难,缩小羊圈每头羊的领地减少了,

不缩小羊圈又要添10米的栅栏,怎么办呢?我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些,而且没有增添一根栅栏,你知道小欧拉是怎么做到的吗?

二、探究

(一)要回答欧拉的问题,我们先来做个小探究。

1.小组合作:用20根小棒围出长方形,有几种围法?记录下它的长和宽,并计算它的周长和面积。

反馈学生的记录表,通过投影仪展示,让学生体会有序思考有序排列的优点,可以不重复、不遗漏找到所有的可能。

2.观察记录下的表格,讨论以下问题:

(1)20根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形?

(2)这些长方形的周长都是20,为什么?

(3)周长是20,怎样确定长方形的长和宽呢?周长的一半就是一个长加宽的和。

(4)这些长方形的周长相等,它们的面积相等吗?面积为什么不相等呢?这些长方形的周长相等,围成的长方形的长和宽各不相等,所以围成的长方形的面积不相等。

(5)长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系?这些周长相等的长方形中,长方形的长和宽的长度相差越大,面积就越小。长方形的长和宽的长度相差越小,面积就越大。当围成的长方形长与宽相等成为正方形时,面积最大。你还能从这些记录中发现什么?小结并板书:长方形周长一定时,长方形长与宽越接近,它的面积就越大;反之,长方形长与宽相差越大,它的面积就越小,当长与宽相等时,即正方形面积最大。

(二)验证规律

师:如果小棒的根数不是20根,是否也有这样的规律呢?小组认领任务: 14根、16根、22根。

1.能不能不用摆小棒,围出所有的长方形,完成表格(二)。

14根小棒围出长方形

2.学生汇报。

小结:知道周长,要围出长方形,先确定它的长和宽;当周长一定时,长与宽越接近,面积越大;长与宽相差越大,面积越小。今天我们探究的就是“谁围出的面积最大”(板书)

三、实践运用

1.回到小欧拉的故事,现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗?你知道围最大的面积在生活中有什么用处吗?

2.养蟹场要新建一个长方形蟹塘,为防止蟹逃走,四周需要用网围起来。网的长度是80米,怎样围,蟹塘的面积最大?

3.围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题,还可以解决很多数学问题。比一比,谁做得又对又快:两个自然数的和是60,你认为这两个自然数的积最大是();两个自然数的和是41,你认为这两个自然数的积最大是()。

四、小结

今天你有哪些收获?你还有什么问题吗?

五、小小设计师

小兔准备用26米的栅栏围一片菜园,菜园两面靠墙,每面墙长15米,怎样围面积最大?(取整米数)你有什么好办法帮助小兔吗?

方案:不靠墙;一面靠墙;两面靠墙。