解决问题的策略--替换教学设计及教案分析

解决问题的策略——假设

教学内容：教材第68-69页例1和“练一练”，第72页第1-3题。 教学目标：

1．使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂的问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解决一些实际问题。

2．使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点：理解相关实际问题的数量关系，初步学会运用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。

教学难点：通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。

教具准备：课件

教学过程：

一、 复习铺垫

师：我们一起来看大屏幕，（出示题目）请同学口答。

（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入6个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？

（3）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

当出示第三题时，学生表示不好解决，缺少条件。师于是添上条件“已知小

1杯的容量是大杯的” 3

师：这道题和上两题相比，你是不是觉得复杂了？复杂在哪儿？

生：上两题是把720毫升果汁倒入了9个相同的小杯或者是6个相同的大杯，可以直接用除法计算，而这题倒入了两种杯子里，出现了两个未知量，不能直接用除法计算。

师:像这种含有两个未知量的问题可以怎样解答呢?今天这节课我们就来研究:解决这样的实际问题的策略。【板书:解决问题的策略】

二、探索策略

1、教学例1。

师:我们一起来看第一句“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。”这句话里隐藏着一个数量关系,你能把它找出来吗?

生1: 6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升

(学生说出后师在黑板上贴出图:6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升) 1

:你怎样理解“小杯的容量是大杯的”?

师

3

1

大杯的容量×=小杯的容量

生2:

3

生3:小杯的容量×3=大杯的容量

师:(课件出示图片:1个大杯=3个小杯)大杯和小杯容量之间的这种关系我们还可以用线段图表示,把一个小杯的容量用这样的一条线段表示,那么大杯的容量该怎样表示?(课件展示)如果小杯的容量用字母X表示,那么大杯的容量该怎样表示?(课件展示)当然还可以用其它方法表示,我们就不一一列举了。(课件展示省略号)

师:好,我们分析了已知条件,比较深刻地理解了题目里的数量关系,接下来你打算怎样解决问题呢?把你的想法跟你的同桌交流一下。下面请几个同学把自己的想法介绍给大家。

生1:假设把720毫升果汁全部倒入小杯。

师追问:把720毫升果汁全部倒入小杯,一共可以倒满几杯?为什么?

1

生1继答:

因为小杯的容量是大杯的,所以一个大杯可以换成3个小杯,这

3

样一共可以倒满9杯。(当学生说出“一个大杯可以换成3个小杯”时,师及时在大杯下贴出3个小杯。

师追问:果汁的总量有没有发生变化?什么变了?(杯子的个数发生了变化)师:刚才这位同学把自己的想法表达得非常清晰,像这种想法的举手。请不同想法的同学来说一说。

这里学生有的说就说,没有的话师将方程说一说。

生：先画线段图再解答。

师：先画哪条线段？（表示6个小杯的容量线段）怎样画出表示一个大杯容量的

1线段？为什么这样画？（因为小杯的容量是大杯的，所以一个大杯可以换成33

个小杯）从图中可以看出720毫升果汁正好倒满几个小杯？

师：还有不同的方法吗？

生：列方程解答。

师：怎样解设呢？根据哪个数量关系列出方程？

师：根据题目中的数量关系，同学们想到了解决问题的多种方法，这几种方法都是抓住了哪一个数量关系展开思考的？（小杯的容量是大

杯的）在这个过程中都要把一个大杯看成几个小杯？从而把含有两个未知量的问题转化成了只含有一个未知量的问题，使原本复杂的问题变得简单了。

师： 下面请同学们选择一种方法完成解答并进行检验。请一个学生到前面板演 师：师组织交流。（根据学生的回答逐一出示）关于检验部分不仅要看6个小杯的容量+一个大杯的容量是不是等于720毫升，还要检验小杯的容量是不是大杯

1的。（课件显示） 313

师：刚才我们假设把720毫升果汁全部倒入小杯，顺利解决了问题。这道题还可以怎样假设？

生：假设把720毫升果汁全部倒入大杯。

师：你能根据这样的假设算出结果吗？

生：学生动笔计算。

师：请同学们比较假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法，想一想，它们有什么相同和不同的地方？（课件出示对比图）

生：相同之处：通过假设把原来含有两个未知量的问题转化成了只含有一个未知量的问题；都是假设把720毫升果汁倒入一种杯子里。不管是倒入小杯还是倒入大杯，果汁的总量都没有变化，但能倒的杯数变化了。

生：不同之处：一个假设全部倒入小杯，一个假设全部倒入大杯。

师:是的,虽然我们用两种不同的思路解决了问题,但是它们都运用了同一种策略,这个策略是什么?【板书:假设】学到这里,老师想问你:我们为什么要假设?假设有什么好处?

生:1、通过假设能把复杂的问题变得简单。2、通过假设把原来含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题。

1 (小杯的容量是大杯的)

师:刚才我们主要依据题目中的哪个条件进行假设的?

3这个条件其实就是两个未知量之间的关系。

师:回顾刚才用假设的策略解决问题的过程,你有什么体会?

生:1、假设时要弄清楚数量间的关系。2、假设也可以用字母表示未知量,列方程解答。3、假设时可以先画线段图再解答。

三、巩固提高

师:同学们的收获真不少,下面老师检查一下你们学得怎样?。请看题,说一说可以怎样假设。

(1)3辆大货车和4辆小货车共运货30吨,大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨?

生1:假设全用大货车运,需要5辆。

师:你是根据哪句话进行假设的?解释一下“5”是怎么来的?

生2:假设全用小货车运,需要10辆。你又是根据哪句话进行假设的?请你解释一下“10”是怎么来的?

1

元,椅子的单价是桌子的。桌子和椅

(2)1张桌子和4把椅子的总价是2700

5

子的单价各是多少?(课件出示图)(这道题要注意提到策略的优化)

生1:假设全是椅子,可以买9把。

生2:假设全是桌子,可以买1.8张。

师:你觉得假设成什么方便计算呢?为什么?看来我们进行假设时还要注意方法的优化呢!算一算椅子、桌子的单价分别是多少?

生:独立完成,注意格式。

师:拿一本学生的作业展示,肯定方法与过程。同学们,我们运用假设的策略解决了比较复杂的问题,请你认真看题,它可以用假设的策略解决吗?

(1)买一支钢笔和5支铅笔共付16元,一支钢笔12元,一支铅笔多少元?

生:不可以。

师:为什么?当题目中只出现一个未知量时,一般不需要用假设的策略来解决。下一题:

(2)一共有200双运动鞋,正好装满2个大纸箱和6个小纸箱。每个大纸箱装多少双运动鞋?每个小纸箱呢?

生:不可以。

师:刚才说只出现了一个未知量不需要用假设的策略解决,现在出现两个未知量了,为什么不可以进行呢?

生:两个未知量之间是什么关系都不知道,这个问题无法解决。

师:不错,两个未知量之间的关系是假设的依据。

师:补充条件:2个小纸箱装的运动鞋和1个大纸箱同样多。

生:学生独立思考,列式解答。

师:组织交流。(课件展示两种计算方法。)口头检验。

四、回顾曾经运用假设策略解决过的问题

我们今天学习的假设策略,其实在过去的学习中已经用过了,我们一起来回顾一下,曾经运用假设的策略解决过哪些问题?(课件展示)看来假设的策略在我们数学学习中的作用还不小呢!相信在今后的学习中假设策略还会发挥更大的作用。