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课 题 锐角三角函数小结与复习（1）

课 型

复 习

知 识

与技能

过 程

与方法

情 感

与态度

学过的知识条理画、系统化，同时通过复***时的不足之处，以便及时弥补。

培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力

培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学

问题，提高学习数学的热情和积极性. 锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值

锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值

教 学 过 程

教

师

活

动

一、知识回顾、查漏补缺

学

生

活

动

学生独立思考，然后回答。由其他学1、

请同学思考锐角三角函数是如何定义？

生点评。

的对边的邻边的对边

如图：sin cos tan

斜边斜边的邻边

000请同学思考特殊角的三角函数值30、45、60、的记忆规律：

2、

记住两个基本图形如图所示：

B

BB



0300

45

ACAACC

3、

请同学思考角度变化与锐角三角函数的关系？

00当锐角α在0∽90之间变化时，正弦（切）值随着角度的增

大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。

4、

请同学思考同角三角函数之间有哪些关系式？

22平方关系：sinA＋cosA＝1；商数关系：sinA/cosA＝tanA；

30305、

请同学思考互为余角的三角函数有哪些关系式？

00Sin（90－A）＝cosA；cos（90－A）＝sinA；

06、

直角三角形的边角关系（∠C＝90）

222

（1）三边之间的关系：abc；

0（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90；

（3）边角之间关系：

的对边的邻边的对边

cos tan sin斜边斜边的邻边

教学目标

教

学

重

点

教

学

难

点

教

具

准

备

二、当堂训练、知识巩固

1、结合右图，学生口答：什么是∠A的正弦、余弦、正切？

2、互余两角的正弦和余弦、正切和余切

有什么关系？

如何讨论余角之3间的关系，是本节（1）若coaA＝

，且∠B＝90º－∠A，则sinB＝______。

2课的一个难点。

（2）在⊿ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝cosB，那么∠A＋∠B＝_____。

3、填表，写出特殊角的三角函数值并求各式的值。

三角函数

30º

45º

60º

sin

cos

tan

(1)tan30º＋cos45º＋tan60º－cot30º；

(2)tan30ºcot60º＋cos²30º；

B

1

(3)当tan＝3时，＝_____；当cos＝时，2

＝______。

AC

(４)2sin30°－2cos60°＋tan45°的结果是( )

A、2 B、3 C、2 D、1

2

（5）sin60°·cot30°＋sin45°的结果是 。

tan45cos60

（6）计算·cot30°的结果是( ) sin60

123

A、1 B、 C、23－3 D、1

33

4、请学生口答：正弦和正切、余弦的变化规律。

（1）不查表，比较大小

0

sin200

sin20015，tan510

tan512，cos6048

cos78012，

(2)选择题

下列等式成立的是

（ ）

10A、tan4505＜1

B、sin2959＞

2

2C、tan6001＜3 D、cos44048＞

2对于三角函数的3如果∠A为锐角，且cosA＝，那么 （ ）

取值范围，有相当

5的难度，需要跟学A、0º＜∠A≤30º B、30º＜∠A≤45º

生详细讲解。

C、45º＜∠A≤60º D、60º＜∠A＜90º

5、同角的正弦和余弦、正切和余切的关系有哪些？

(1)tantan54º＝1，＝___ __ (2)tan15ºtanβ＝1，β＝___ ___ (3)tan18ºtan30ºtan72º＝_______

(4)sin²35º＋2tan60ºcot60º＋cos²35º； (可补充

sin²A＋ cos²A＝1) 三、课堂小结、知识升华

1、本节课主要复习了锐角三角函数和特殊角的三角函数值，这是学习三角函数的最基本要求，希每一位同学都要熟记；

2、求三角函数值时，要会选取恰当的三角函数关系式；

3、课后还需要理解同角三角函数与互余两角的三角函数之间的关系式。

四、分层作业、拓展延伸

A组同学作业：

00000 （1）cos30·tan30＋sin60·tan45·ctan30（2）在直角三角形ABC中，AB是斜边，且AB＝13，BC＝5，求∠A的四个三角函数值；

（3）在ΔABC中，已知∠C＝90，tanA＝B或C组同学作业：

（1）在ΔABC中，已知∠C＝90，sinA＝003，BC＝9，求AC、AB的长；

420，D为BC上一点，∠BDC＝45，5DC＝6，求AB的长；

0 （2）在ΔABC中，AB＝10，AC＝5，∠B＝60，求BC的长和∠C的度数；

0（3）在ΔABC中，∠B＝30，P为AB上一点，且BP∶AP＝1∶2，PQ⊥BC于Q，连结AQ。求cos∠AQC；

（4）如图塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔00A的仰角分别为45、60，求塔高与楼高（精确到0.01米）

AE450

C600

B80mD

教学后记：

对于三角函数，学生还有着一定的为难的情绪，这属于中考必考题，需要在后期

的复习中加强训练，特别是注意解决计算的细心问题。

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