长方体和正方体的体积计算ppt配套教案和课堂实录

《长方体和正方体的体积计算》教学设计深度解教材:

本节课是在学生学习了长方体、正方体的特征,会求长方体和正方体的表面积,以及认识了体积和体积单位的基础上进行教学的。教材开始就设置了一个用正方体积木拼长方体的问题情境,让学生在数、算正方体的个数的算式中对比长方体的长、宽、高,从而得出长方体的体积计算方法就是长乘宽乘,再引导学生观察发现长与宽的乘积就是长方体的底面积,得到另一个长方体的体积计算方法即底面积乘高,最后通过实际应用的练习来达到熟练的目的。在教学中,教师要在学生摆和拼、数和算正方体的个数的过程中,引导学生发现其与长方体的长、宽、高的关系,让学生自己来发现并总结长方体的体积计算方法。在练习中,要让学生先回想长方体的体积计算方法,再通过对照条件,最后计算,养成解题前先审题的好习惯。

教学目标:

1、使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;

2、培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:

探索长方体体积的计算方法。

教学难点:

理解长方体和正方体体积公式的推导过程.

教具准备:

课件,若干个1立方厘米小正方块

学具准备:

1立方厘米的正方体16块

前置作业:

1、面积是24平方厘米的长方形有几种?都是哪几种?并画一画。

2、什么是体积,体积单位有哪些?

3、准备若干个1立方厘米的正方体,摆一摆,可以摆成什么形状?体积是多少?

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1、展示“水立方”图片

2、实物引入

师:上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是体积,体积单位有哪些呢?

昨天的知识你掌握的很好,相信你,前置作业完成的也很认真吧?你准备了几个一立方厘米的小正方体啊?都摆成什么形状了?体积是多少呢?

根据学生回答,其他学生也动手摆。

师:你是怎样知道的?

生:因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成,所以它的体积是4立方厘米。

图下板书:4立方厘米

师:如果再拼上一个1立方厘米的正方体,它的体积又是多少呢?

学生操作。

生:再拼上一个1立方厘米的正方体,这个长方体就含有5个1立方厘米的正方体,它的体积就是5立方厘米。

2、揭示课题

师:可见要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。(板书:长方体和正方体的体积)

二、猜想验证,探究新知

1、提出猜想

师:你能不能像老师这样摆出一个长方体,并计算它的体积?

出示表格。学生四人一小组,每组一张表格。

师:请同学们一小组为单位,用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,观察摆出的长方体的长、宽、高,把上面的表格填写完整。

学生活动,师巡视。

师:同学们摆出了许多不同的长方体,并且填好了表格。哪一组来汇报?

学生黑板前展示表格,并做详细汇报。

引导学生观察表格,

师:观察表格中的数据,从中你能发现什么呢?

师:通过观察比较,同学们有了一个大胆的猜想:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。

(板书:)长方体的体积=长×宽×高。

2、验证猜想

课件出示:用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体,各需要多少个?先想一想,再摆一摆。

1、长4厘米,宽1厘米,高1厘米。

2、长4厘米、宽3厘米、高1厘米。

3、长4厘米、宽3厘米、高2厘米

师:这是三个不同的长方体,根据刚才的发现你能猜出它们的体积吗?根据回答,课件出示:4×1×1=4立方厘米4×3×1=12立方厘米4×3×2=24立方厘米

师:那究竟对不对呢?让我们再来摆一摆。

学生小组讨论,动手操作,师巡视。

组织交流,课件出示拼摆后的图形。

师:你是怎么摆的?体积是多少?

师:和我们之前的猜想一样吗?

师:那如果再给你一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体,一共要用多少个1立方厘米的小正方体?它的体积是多少呢?出示例1

课件出示:

师:7×4×3=84立方厘米,所以它的体积就是84立方厘米。

3、概括公式

师:根据刚才的验证,得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高,如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?

V=abh

师:长、宽、高都相等的长方体就是什么图形?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。

学生汇报:

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

课件出示正方体,出示公式。

师:正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时,还有一些特殊的地方,书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示

正方体的体积:V=a³

师:写的时候,3要写在a的右上角,并且要写的小一些。

师:统一长方体和正方体的体积公式。

长方体(或正方体)的体积= 底面积×高

如果用字母S表示底面积,上面的公式可以写成:

V = S h

三、课堂练习

计算下面长方体和正方体的体积。

1、长17厘米、宽4.5厘米、高8厘米

2、棱长9厘米

3、教材第53页第3题

四、课堂小结

师:这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算,你都有哪些收获?

教学反思:

本节课是在摆积木,数积木,算积木的过程中,通过数、算单位体积的个数来计算立体图形的体积,让学生初步感受体积计算的一般方法。然后再探究长方体的体积计算方法,在探究的过程中,让学生动手操作、观察、比较,化抽象为直观,在对比一排的个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系中,发现每排的个数就是长方体的长,层数就是长方体的宽,层数就是长方体的高,那么长方体的体积就是长乘宽乘高,使学生推导出长方体的体积公式。体积公式推导出来之后就进行巩固练习,加深学生对公式的理解和运用,并引导学生明确:要求长方体的体积要知道长方体的长、宽、高。而正方体的体积公式的推导则是让学生在长方体的推导过程的基础上自己探究公式,再进行练习,并引导学生总结。

本节课的不足之处表现在授课过程中时间的分配不够合理,在练习的过程中总结得不够到位。