长方体和正方体的体积计算教案和学案内容

长方体和正方体的体积计算

第一课时

教学目标:

1,结合具体情境和实践活动,经历探索长方体、正方体体积的计算方法,掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。

2,经历观察、操作、探索的过程,发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。进一步发展空间观念。

3,运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。

4,探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣,学会与人合作。

教学准备:

教具准备:教学课件、一个长方体拼制模型(长4厘米、宽3厘米、高2厘米)。

学具准备:每组24个边长1立方厘米的小木块。

教学过程:

一、复习引入

1,我们已学习了体积和体积单位,谁能说说1立方厘米是怎么规定的?

课件出示1立方厘米的正方体组成的长方体,分别让学生说说它们的体积是多少。

2,出示

(1)4厘米(2)3厘米

3厘米2厘米

2厘米2厘米

(3)、学生想办法求它的体积。

预设:学生可能会直接猜测出一个数量,也可能会说出切割成1cm3体积单位再数一数的方法。也有可能学生直接说出量出长宽高然后相乘。学生出现第二种情况,教师可以呈现切好的图形,让大家数出小正方体的个数,并说出数的方法。学生如果出现第三种情况,教师可以追问:“这样求究竟对不对,我们一起来研究一下。”

(2)、下面就让我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体、正方体的体积计算方法。(出示课题)

二、长方体体积计算公式推导与理解

(1)、探究长方体的体积

1,布置活动任务。

教师出示12个1立方厘米的体积单位。

师:我们每个组都准备12个1立方厘米的小正方体木块,请你任意摆放成一个长方体。

小组活动,活动的要求是;

①看一看可以摆出的长方体有几层?每层几行?一行多少个?

②说一说,怎样计算长方体所含有的小木块数?

③把小组内摆长方体的相关数据填入表内。

每行个数行数层数1立方厘米正方体的数量长方体的体积

2.学生活动。

3,反馈方法,依次呈现表格。

师:同学们摆好了吗?说说你是怎么摆的?

预设:学生会根据摆的图形把层数、每层行数、每行个数、小木块的数量、长方体的体积说出来,这时教师要引导学生说出数小木块的方法。

师:老师也搭了一个,这个长方体的体积是多少呢?怎么想的?

课件出示:长3厘米、宽2厘米、高2厘米长方体,长4厘米,宽3厘米,高1厘米,长6厘米,宽2厘米,高1厘米

思考:进一步清晰数方块的方法。

教师将学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中。

师:是的,正像刚才同学们说的一样,只要把每行摆的块数乘摆的行数,就是每一层摆的块数,再乘层数,就是小木块的总块数,有几块,体积就是几立方厘米。

4,数方块求体积。

课件出示:

数一数,下列长方体的体积是多少?

5,归纳体积计算方法。

师:观察一下,刚才这些摆成的长方体所含有的小木块的数量与长、宽、高究竟有怎样的关系呢?

思考:通过探讨,让学生发现,其实每行摆的块数相当于长方体的长,摆的行数相当于长方体的宽,叠的层数相当于长方体的高,所以长方体的体积就是长×宽×高。

师小结:(点击课件出示下列图示)每行个数就是长方体的长,排的行数就是长方体的宽,叠的层数就是长方体的高。所以,长方体的体积就是长×宽×高。

6,得出长方体、正方体体积字母公式。

师:通过刚才的讨论,我们发现,长方体的体积=长×宽×高。如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h,那么它的体积是多少呢?(根据回答板书)

师:是的,如果用字母v表示体积,那么v=abh就是求长方体体积的字母公式。

(2)、利用知识迁移探究正方体的体积。

师:那么正方体的体积又是怎样计算的呢?

思考:引导学生说出,正方体其实是特殊的长方体,只不过长、宽、高都相等,长方体的体积=长×宽×高,所以正方体的体积计算方法是棱长×棱长×棱长。

师:(边板书边说):如果用字母v表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积公式是怎样的呢?

师根据学生回答出示:V= a·a·a

师:a·a·a也可以写做a3,V= a3读作“a的立方”,表示3个a相乘。

(3)、沟通长方体、正方体的体积公式

1,利用公式计算体积。

计算下面图形的的体积。

课件出示长方体立体图(长7cm,宽4cm,高3cm)

根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积计算方法吗?

2,沟通长方体、正方体体积公式:体积=底面积×高。

师:我们已经会用公式求长方体、正方体的体积,如果告诉你长方体、正方体的底面积和高,你能计算它们的体积吗?

出示长方体立体图(在图中标注:底面积为15平方厘米,高9厘米)

思考:让学生感到用已经掌握用公式计算体积时,直接出示已知底面积

和高求长方体的体积。通过设置悬念,尝试解决、交流讨论,沟通长、正方体两者的公式。

师:同学们听明白了吗?其实,长方体的体积等于底面积×高(课件出示公式)

师:如果这是一个正方体呢?

课件出示长方体和正方体图(在图中标注:底面积为76.5平方厘米,高8厘米,底面积81平方厘米,高9厘米)

师:大家一定明白了长方体、正方体的体积有一个共同的计算方法就是体积=底面积×高。如果用s表示底面积,h表示高,字母公式就是v=sh。

出示:体积=底面积×高

V= s h

三、巩固练习

1,基本练习

(1)一个长方体的长是6厘米,宽是3厘米,高是2厘米,它的体积是()立方厘米。(2)一个正方体的棱长是4分米,它的体积是多少立方分米?

2,实际应用

师:(出示课件)(1),下图是一个由棱长为2cm的正方体积木组成的长方体,计算它的体积。

(2)工人正在为光明小学修建一个游泳池,游泳池的长、宽、高分别为50m、12m、1.3m

思考:通过讨论,让学生感悟到,实际生活中的长方体,不是直接标注体积,而是标注“长×宽×高”,其实是有意义的。

四、回顾小结

师:回顾一下,今天的学***家有什么收获?(出示课件)

五,教学反思

长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和知道了体积的单位的基础上进行教学的,本节课主要有以下特点:

1、本节课揭题环节由复习入手,通过大家动手做试验: 用一些体积为 1 cm3 的小正方体积木拼成不同的长方体,激发了学生的求知欲望。

2、在探究长方体和正方体的体积公式这一环节,先鼓励学生大胆猜测,再以实验操作为主线,老师以表格的形式将实验结果呈现出来,通过学生的讨论归纳出长方体体积计算公式,并通过长方体和正方体的关系推出正方体的体积计算公式。这样学生不仅掌握了本节课的知识,而且在动手操作能力和数学学习的能力方面得到提高。