探索规律教学设计(第一课时)

探索规律

教学内容

教材第69-70页的“探索数列中各数之间的规律、运用图形进行分数加法计算”,课堂活动及练习二十的内容。

教学目标

知识与技能:

经历探索数列中各数之间的规律、运用图形进行分数加法计算的过程,初步掌握探索规律的方法。能根据探索出的规律解决简单的问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法:

通过观察分析、合作交流,根据相邻数字或图形之间的关系,找出它们之间蕴涵的规律。

情感、态度和价值观:

让学生在探究中发现数之间和图形之间的规律的过程中,发展学生的探究能力,培养学生爱数学的积极情感。

重点、难点

重点

探索数之间、图形和数之间蕴涵的规律。

难点

能根据探索出的规律解决问题。

教学准备

教师准备:课件、投影仪等。

学生准备:正方形纸、铅笔、直尺等。

教学过程

(一)新课导入:

1.旧知练习。

找规律,在“?”处填几?

2.揭示课题。

通过上面的练习我们可以知识,掌握了规律,我们就可以轻松解决问题。今天,老师带领大家一起去探索分数加减法中的有趣的规律问题。

板书课题:探索规律

设计意图:通过旧知的练习,使学生体会到只有发现数字规律,就能轻松而有效地解决问题,培养了学生探索规律的兴趣,同时也激起了学生的求知欲,为下一步的学习做好了心里准备。(二)探究新知:

1.教学例1:课件出示第(1)题。

(1)请同学们观察这几个分数,想一想,这几个分数之间有什么规律?

①学生独立观察,寻找规律。

②小组交流。在小组里互相说一说自己发现的规律,纠正同伴错误的发现。

③反馈汇报。

根据学生的汇报小结:这一组分数的分母依次是2,3,4,……分子依次是1,2,3,……也就是说,后一个分数的分子和分母都比前一个分数的分子和分母大1。

(2)根据规律,完成填空。

①学生独立填写,教师巡视,对学困生给予指导。

②汇报展示。指名汇报,并在黑板上展示学生的学习成果。

2.课件出示第(2)题。

(1)请同学们再观察这一组数,找一找,这一组数有什么规律?

①学生独立观察思考,寻找这一组数的规律。

②小组交流。在小组里说一说自己发现的规律,教师走到各小组,听听学生的发言。

③各小组选派代表反馈汇报:

方法一:把分数化成小数,变成0.2,0.4,0.6,0.8,……后一个数都比前一个数多0.2。

12341方法二:把小数化成分数,变成5,5,5,5,……后一个分数都比前一个分数多5。

2

方法三:分数和小数交叉排列的,后一个分数比前一个分数多5,后一个小数比前一个小数

多0.4。

(2)要求学生根据规律,完成填空。

①学生根据发现的规律,独立完成填空。教师巡视,对学困生给予指导。

②汇报展示。指名汇报,展示学生的填写结果。

设计意图:让学生探索数的排列规律,并能根据规律完成填空。使学生在探究中掌握寻找一组数规律的方法,同时体会寻找一组数规律方法的多样性。

11

3.教学例2:课件出示例2第(1)小题:2+ 4

11

(1)提问:如何在一张纸上表示出2+ 4?试一试。

1

操作:拿出准备好的正方形纸,把纸平均分成22涂上颜色,在没有涂色的部

11

分找出一张纸的4,把这4也涂上颜色。

(2)思考:涂色的部分与没有涂色的部分有什么关系?

学生回答:涂色的部分和没有涂色的部分合起来就是一张纸的大小;涂色的部分等于整张正方形纸去掉没有涂色的部分。

(3)启发:如果把这张正方形纸看作单位“1”,没有涂色的部分是这张正方形纸的几分之

11

几?涂色的部分除了可以写成“2+ 4”,还可以怎样写?

学生思考、交流后,反馈汇报。

1根据学生的汇报小结:如果把这张正方形纸看作单位“1”,没有涂色的部分是这张纸的4,

1

所以涂色的部分还可以写成1- 4。

11

(4)根据涂色部分与没有涂色部分的关系,计算2+ 4的和。

1113

引导学生根据规律写出算式:2+ 4=1- 4= 4。

111

4.课件出示例2第(2)题:2+ 4+ 8

1

(1)操作:再拿出一张准备好的正方形纸,把纸平均分成2份,把2涂上色,在没有涂色

1111的部分找出一张纸的4,把这4也涂上色;然后余下的没有涂色的部分找出8,把这8也涂

上色。

(2)思考:没有涂色的部分占整张纸的几分之几?它们有什么关系?

1

学生回答:没有涂色部分占整张纸的8,涂色部分和没有涂色部分加起来就是一张纸的大小。

111 (3)启发:观察涂色后的正方形纸,想一想:如果把整张纸看作单位“1”,“2+ 4+ 8”

除用通分相加的方法,还可以用什么方法计算?

学生思考、交流后,汇报。

1

汇报小结:如果把这张正方形纸看作单位“1”,没有涂色的部分是这张纸的8,所以涂色的

1

部分还可以用“1- 8”来计算。

111

(4)学生用探索出来的方法,独立计算“2+ 4+ 8”,举手汇报结果。

5.自主探索:课件出示第(3)小题和第(4)小题。

(1)提示要求:用探索第(1)小题和第(2)小题同样的方法,自主探索第(3)和第(4)小题的规律。

(2)学生自主探索,教师巡视,对学困生给予帮助。

(3)小组交流。每位同学在小组里说说自己的探索过程和找到的规律。

(4)反馈汇报:

11111111第(3)题:“2+ 4+ 8+ 1616,所以2+ 4+8+

1115

=1- =

161616。

11111111第(4)题:“2+ 4+ 8+ 16+ 32”所对应的图中,没有涂色的部分占32,所以2+ 4

111131

+8+ 16+ 32=1- 32= 32。

6.尝试练习。

课件出示69页“试一试”。

(1)请同学们独立探索,用涂色的方法求出这个分数加法算式的值。

(2)学生自主探索,教师巡视。

(3)小组交流。学生在小组里说一说自己的探索方法和求得的结果。

(4)指名汇报。

111111163

根据学生的汇报小结:2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64=1- 64= 64。

设计意图:以学生为主体,让学生通过动手操作、自主探索,引导学生从不同的角度思考问题,探究出问题中的规律,找出解决问题的方法。

7.教学“课堂活动”

课件出示“课堂活动”主题图。

（1）请同学们根据刚才探究问题的方法，想一想，这几幅图有什么规律？ （2）学生思考分析四幅图的规律，并在小组里和同学交流自己的看法。 （3）小组选派代表汇报。

（4）师生共同总结规律：每个图形阴影部分的面积都是所分成的每份数面积的一半。 设计意图：通过探索阴影部分的面积，让学生再次经历探索规律的过程，进一步提高学生的观察能力和分析能力。 （三）巩固新知：

1.完成70页“练习二十”第1题。

（1）学生根据解决例题过程中所用的方法，自主探索每小题的规律。 （2）小组交流。在小组里互相说一说自己发现的规律以及理由。 （3）反馈汇报。

2.完成70页“练习二十”第2题。 （1）学生自主探索规律，完成填空。

1

（2）指名全班汇报：后一个图形的阴影部分都是前一个图形阴影部分的2。 （四）达标反馈

习题;1.先找规律，再在括号里填上合适的数。 57

10，0.6，10 ，0.8，（ ），（ ） 135 12 ，10，8，（ ），（ ）

2.察下面算式的计算过程，寻找规律后再计算。

511347

112+311

2+ 3

=6

343412 4+ 7 ＝

2×3111431

113－2611343412－ ＝

=

－

232×347 ＝

3.寻找算式的规律，直接写出得数。

211111010101111

5 -10

= 7-14 = 11 -22=

397911

，1.011

答案：1.10

64

2.28

28 3.14，22

（五）课堂小结

说一说这一节课有什么收获？

学生汇报小结：1.发现了一组分数，可以分析分子、分母的变化规律，如分子、分母增加了多少或减少了多少，从而发现分数的排列规律。2.对于分数与小数交叉排列的一组数，可以把分数化成小数或把小数化成分数来寻找规律，也可以间隔着寻找分数的排列规律和小数的排列规律。3.对于有规律的分数加法，可以用画图涂色的方法，根据没有涂色部分面积占几分之几，用减法求出涂色部分的面积。

设计意图：通过让学生按课堂教学的顺序进行回忆总结，使学生再一次复习和巩固了所学的知识，更加充分和灵活地掌握了知识。 （六）布置作业

1.完成练习二十的第3题。

2.课后同位合作，按书中所学的内容，互相考查。 3.找规律，用分数表示阴影部分的面积。

11

2 4 （ ） （ ） 4.找规律计算。

11132011答案：

3. 816

4.99

30

30