4、圆柱的体积优质课教案

圆柱的体积

教学内容：

圆柱的体积（教材第25页例5）

教学目标： 探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。

重点难点：

1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：

推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

教学过程：

复习导入 1.口头回答。

（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？ （2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？

（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？ 教师板书:圆柱的体积（1）。

新课讲授 1.

教学圆柱体积公式的推导。 （1）教师演示。 把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。 （2）学生利用学具操作。 （3）启发学生思考、讨论： ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ 学生：近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么？ 教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？ 学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。

（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？ ③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？ （5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？ ①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方

体。

（6）推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。 教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。

2.教学补充例题。

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50cm²，高是2.1m。它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么？求什么？ ②能不能根据公式直接计算？ ③计算之前要注意什么？

学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。 （3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。 ①50×2.1＝105（cm³）答：它的体积是105cm³。 ②2.1m＝210cm 50×210＝10500（cm³） 答：它的体积是10500cm³。

③50cm2＝0.5m² 0.5×2.1＝1.05（m³）

答：它的体积是1.05m³。 ④50cm2＝0.005m2 0.005×2.1＝0.0105（m³） 答：它的体积是0.0105m³。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

（4）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

教师板书：V＝πr²h。 课堂作业 教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。 做一做答案：1.6750（cm³） 2. 第1题：（从左往右）

3.14×52×2=157（cm³）

3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm³） 3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm³） 课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？ 课后作业

完成练习册中本课时的练习。