2、比例的意义设计意图

比例的意义

教学内容 义务教育教科书小学数学六年级下册第四单元第40页

教学目标 知识目标：在具体情境中理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

能力目标：感受数学知识的内在联系，增强分析问题和解决问题的能力。

情感目标：体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。

教学重点 在具体情境中理解比例的意义。

教学难点 应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

设计课时 1课时

课前准备 课件

一、创设情境,导入新课

师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式。

国旗，是我们祖国的象征和标志，我们每一个人都要尊重和爱护她。

其实国旗与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例) 二、解决问题，探究新知（课件出示不同大小的国旗图案）

1、这是老师搜集的一些国旗的图片，（出示天安前的国旗）。这是学校操场上的国旗。在我们学校的教室里都有一面这样的国旗（出示图片），还有摆在桌上这么小的国旗。

2.出示数据，引发探究。 师：同学们，仔细观察，这些都是国旗，他们的大小都不同，那有什么相同的地方吗？ 预设： （1）都是红色的，都有5颗星星，都是长方形等。如果学生只说到都是长方形的，没有说出形状相同，那么教师追问：都是长方形的？是长方形的就可以了吗？同学们，我们来看看其实国旗长和宽的数据都是规定的。（然后出示4个场合每一面国旗上的长宽数据）看到这些数据以后，你能找到它们隐藏着什么样的数学秘密了吗？ （2）如果学生说到国旗形状相同。教师直接追问：形状相同？是这样的吗？其实这些国旗长和宽的数据都是规定的，我们来看看。

同学们，看起来大小不同的国旗，形状是相同的，这里面到底隐藏着什么样的数学秘密呢？（分别出示四面国旗的数据）

1

学生思考片刻后，教师：把你的想法写在作业纸上。（巡视2分钟左右）把你的想法说给你的同桌听。

3.交流反馈。 师：你发现了怎样的数学秘密？ （同学们认为他们形状相同，能不能利用以前所学过的知识求比值或化简比来证明它？任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?）

【设计意图：试学即学生围绕任务自主开展尝试、探究学习。在学生试学过程当中，教师要做好两项工作，一是参与到学生的试学过程中，了解学生学习情况，对部分需要帮助的学生进行指导。二是通过巡视，搜集学生的各种差异性的学习成果，让其进行板演，为后续展学与研学的有效开展奠定基础。】

生：我发现4面国旗的长：宽=3：2（长与宽的比值都是一样的）。

师：是这样的吗？ 生：5:10/3=3/2 2.4:1.6=3/2 60:40=3/2 15:10=3/2（全班交流）

4.教师总结。 师：同学们，你们可真厉害，通过观察和计算，我们发现了国旗形状相同的秘密，也就是长与宽的比值都相等。实际上，我们国家国旗法中是有明文规定国旗的标准就是长和宽的比是3:2，也就是比值都是3/2。

(板演,观察到比值相等,教师我们发现这两个比的比值相等，在数学中我们就可以用一个什么符号来连接。)

师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比) 抽象概念的形成：有没有人知道这样的式子叫什么？学生回答比例

深入挖据：你还能像这样再找出一些比例来吗？启发学生写出其它相对应的量组成的比。(不同国旗的长与长的比=宽与宽的比) 学生在练习本上写，然后汇报（让学生说清怎么来的，体现对应量之间的比）

教师写出比例。*介绍可以写成分数形式*。

概括概念：像这样的比例还有很多，那么同学们试着写一写什么叫比例？

揭示概念：根据学生汇报，教师总结板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

概念中的关键词是什么？师追问两个比能不能组成比例的关键看什么？比值相等

2

师问：比例和比有什么区别？有什么联系？

从形式上区分:比由两个数组成;

比例由四个数组成。

从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;

比例表示两个比相等的式子。 【设计意图：在学生已有学习成果基础上，教师引领开展进一步的提升性学习。这就要求教师一方面要在学生展学阶段充分关注学生的现有学习状态，并即时思考教师后续研学任务及问题的设定，是基于学生已有学习成果的一种提升性动态生成。本环节教师引导学生结合较多样本的比例，自主概括比例的意义，并对比例和比进行了辨析。通过本环节教学，学生对比例的意义有了初步的了解，为后续拓展加深对比例意义的理解奠定了扎实的基础。学生从意义与形式上深刻区分两个概念，拓宽思维的广度。】

三、练习巩固，综合运用

（一）基础性练习

1、明辨是非题

（1）有两个比组成的式子叫做比例。（×

）

（2）如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等。（

√

）

（3）比值相等的两个比可以组成比例。

（√

）

（4）

0.1 ：0.3

与

6

：

2能组成比例。

（×

）

（5）

组成比例的两个比一定是最简整数比。

（×

）

2、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（随机指名板演，最好能搜集到错例，反馈时请小先生讲学。）

116:10和9:15

20: 5和1:4

：和6:4

23（二）发展性练习

3、

4、写出比值是5的两个比，并组成比例。

或10：5=（）：（）

5、下列图形或数据中能找到比例吗？请写一写。

（1）

（2）

3

1、溶液中的比例。

用比例的知识判断甜度是否相同。

第一杯：25克蜂蜜150克水。第二杯：120克蜂蜜600克水

第三杯：80克蜂蜜480克水

6、开放练习：教师给出一个比，提问：

师：现在，提高难度。老师给出一个比10：5，看看谁能在一分钟内写出的比例最多。

师：还可以写更多吗？有什么诀窍？（我们在最简比的基础上将比的前项和后项同时扩大相同的倍数，就可以写出无数个比例。）

（设计意图：提出条件让学生自己组成比例，有利于激发学生学习兴趣和调动学生思考的积极性，同时培养了思维的深刻性和灵活性。）

四、总结提升，拓展视野

1、总结回顾

教师（介绍生活中比例的应用）

提问：“通过这节课的学习，你了解了比例的哪些知识？你还想研究比例的什么知识？”

学生自由发言，回顾知识要点。

2、视野拓展（介绍5个人体中有趣的比）

师：比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，请看生活小百科——人体中有趣的比例。希望你们课后能找到更多的“比例”，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。

（设计意图：学生在学会“比例”后再去理解生活中的各种现象，更容易对数学产生亲切感。“数学化”与“生活化”紧密结合。）

3、

4