4、圆柱的体积课堂实录

《圆柱的体积》

课型：新授课 课时：第一课时 【教学目标】

教与技能: 让学生在了解圆柱的基础上,通过联想迁移、观察演示等活动推导出圆柱体积的计算公式,并能正确应用公式进行相关的计算; 教学过程与方法: 培养学生的观察、比较、分析、综合的能力,发散思维能力以及初步的空间想象能力; 教学情感与价值观: 向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。

【重点难点】 让学生在了解圆柱的基础上,通过联想迁移、观察演示等活动推导出圆柱体积的计算公式,并能正确应用公式进行相关的计算; 【教学过程】

一、谈话引入: 师：今天我给大家带来了一个谜语，我看谁能快速猜出它是什么？

我是一个立体图形，我有两个完全相同的圆形底面，还有一个曲面组成的，而且我还有无数条高。（圆柱）

孩子们,天气越来越热,我们一定要多喝水才可以少生病。医学表明,一个人一天要喝八杯水,才能满足身体需求。

那么,孩子们,从数学角度来说,八杯水是多少毫升呢?我们需要知道什么?(一杯水多少毫升?),也就是说要知道(杯子的容积)。

师出示水杯,问:孩子们,这个杯子什么形状?(圆柱体)它的体积怎样算呢?好,下面我们一起走进今天的学习之旅,我们来学习圆柱的体积。

板书:圆柱的体积

二:铺垫复习。

1、师:孩子们,我们学过那些物体的体积呢? 生:长方体,正方体。

师:谁来说一说它们的体积? 指名回答,适当的补充。

师:我们在讲这两个公式的时候,还有一个统一公式,谁知道? 生:长方体的体积=底面积×高

板书:长方体的体积=底面积×高

师:也就是说,当长方体与正方体等底等高的时候,它们的体积也相等。

2、在学习圆柱的体积以前,请你猜一猜:圆柱的体积和谁有关系呢?(学生回答,r,d,h,c,s,),可以怎样计算呢? 猜一猜。

生:圆柱的体积=ch

生:不对,老师讲过,底面周长乘以高是求的侧面积。(那现在咱们直接删除)

生:圆柱的体积=Rh

生:圆柱的体积=dh

生:圆柱的体积=sh 师:你们大胆的猜想,已经迈出了科学研究的第一步,非常好,那么,圆柱的体积到底等于什么呢? 3、验证猜想。

师:拿出学具验证我们的猜想吧。

不过在研究之前,先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的?圆的面积计算公式是怎样推导出来的? 生甲:圆的面积计算公式是S=πr2,这个公式是这样推导出来的:将圆沿着直径剪成若干个扇形,然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形(分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形),这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr,宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积S=πr×r=πr2。

生乙、丙:口叙圆面积推导过程。

4、师:通过圆面积的推导过程你受到什么启发了么?好,现在我们就来研究圆柱的体积。小组讨论。(适当表扬谈论积极的小组) 找学生代表上前讲述自己的验证结果。

生甲:我用拼接的方法,把圆柱的底面平均分成16份,沿圆柱的高切开,拼成一个长方体,长方体的高就是圆柱体的高,长方体的底面积就是圆柱的底面积,因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。

师:孩子,拼成一个怎样的长方体?(近似的长方体)对。

生乙:我用拼接的方法,把圆柱的底面分成16份,沿圆柱的高切开,拼成一个近似的长方体,长方体的高就是圆柱体的高,长方体的底面积就是圆柱的底面积,因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。

师:孩子,怎样分?(平均分)对。

生:我用拼接的方法,把圆柱的底面平均分成16份,沿圆柱的高切开,拼成一个近似的长方体,长方体的高就是圆柱体的高,长方体的底面积就是圆柱的底面积,因为圆柱体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。

师:这个叙述是完美的,非常棒。

三、教学新课。

1、师:刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下

用多媒体播放圆柱体拼接成长方体的过程,边播放边叙述。

师:把一个圆柱的底面平均分成16份,沿高切开,然后拼在一起,拼成了什么?(近似的长方体),嗯,说的非常准确。

师:平均分成16份,还可以是多少份?(8份,16份,32份,64份,128份) (突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响)。你发现了什么? 生:分的份数越多,拼成的形体越接近于长方体。

师:如果我们分成成百上千份,甚至更多,再拼起来,你想象一下它的形状会怎么样? 生:就是长方体。

2、师:这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系?说说你的发现吧!(出示活动小提示) 活动小提示: (1).长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系?

(2)长方体的高与圆柱的高有什么关系?

(3)长方体的体积与圆柱的体积有什么关系? 3、学生汇报。

生:圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。

生:圆柱的高等于拼成的长方体的高。

生:圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。

(多媒体演示)将圆柱切拼成一个长方体,突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系,圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。

师:谁能把这三个同学的发现综合在一起说一说呢? 生:将圆柱体切拼成一个长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。(这一句话多找几个学生复述) 师板书:圆柱的体积=底面积×高

师:如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢? 生:用字母V表示体积,S底表示底面积,h表示高,则圆柱的体积计算公式表示为:V = S底

× h = S底h(板书)

4、回头看猜想,哪一个是正确的?嗯,我们都是最棒的。V = S底

× h (前后照应,完美!) 师:咱们通过猜想、验证,终于得出结论,非常的好。希望在以后的学习中也能积极地动手动脑,爱动脑筋的孩子人人夸。

四、学以致用

1、加深对公式的理解。

师:孩子们,要计算圆柱的体积与那些条件有关?(底面积和高) 如果没有直接告诉圆柱的底面积,而是告诉其底面的周长(或半径、直径)以及圆柱的高,你能计算它的体积吗?如何

计算? 生:根据圆柱的底面周长(或半径、直径),可以先算出圆柱的底面积,再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。

生:根据圆柱的底面周长(或半径、直径),求圆柱底面积的方法是……

学生边说,师边板书。

师:完全正确,那我们现在就来计算圆柱的体积。

练习一

试一试

底面积是10平方米,高是2米,体积是(

) 底面积是3平方分米,高是4分米,体积是(

)

练习二

(1)底面半径3分米,高0、7米; (2)底面直径6米,高8米;

以上各题的练习,一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况,另一方面也考察学生的读题审题能力。

练习三、圆柱体在生活中的应用。

一个圆柱体杯子的杯口直径为8厘米,高为10厘米,能不能装下498ml的一袋牛奶?(杯子的数据是从里面测量得到的.)

学生思考并练习,师评对。

五,谈谈收获

你们说的太全面了,老师希望你们在以后的学习中,能大胆的猜测,细心地验证,相信你们一定会感受到成功的喜悦。

六.作业布置

练习四1至4题.

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V=S h V=πr2h