11、商不变的规律优秀教案内容

商不变规律

教学目标：

1.让学生经历探索商不变规律的过程，理解并掌握商不变规律。

2.让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体验探索数学规律、发现数学结论的方法。

3.让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和结论的严谨性，感受成功的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点难点：

重点：探索并掌握商不变的规律。

难点：使学生掌握探索数学规律的基本过程和方法。

教学过程

第一学时

教学活动

活动1 【导入】创设情景，导入新课。

师：正式上课之前，老师给同学们讲个故事：花果山风景秀丽，气候宜人，山里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你10个桃子，平均分给你们2只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到5个桃子。连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你100个桃子，平均分给你们20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你1000个桃子，平均分给你们200只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。

问：同学们，谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？

生：猴王的笑是聪明的，按照这三种分法，每只小猴得到的都是5个桃子。

师：你是怎么知道的？

生：……

板书算式：10÷2=5

100÷20=5

1000÷200=5

师：观察这几个算式，什么变了，什么没有变？

师：被除数和除数变了，商不变，就是我们今天这节课要探索的规律。

活动2 【活动】自主探索，发现规律。

1.教学例题。

师：同学们观察得真好，下面我们就拿100÷20=5作为一道标准题，（教师板书：“100÷20=5”，）拿其他的题目与标准题相比，看看被除数和除数发生了怎样的变化，而商不变。

先来看100÷20=5到1000÷200=5被除数和除数发生了什么变化？商呢？（板书100×10

20×10

1000÷200=5）那100÷20=5到10÷2=5又发生了什么变化？商呢？（板书100÷10

20÷10

10÷2=5）

师：这样的发现是不是只有当被除数和除数乘或除以10的时候才成立呢？那同学们你能把上面的被除数和除数再同时乘或除以一个相同的数，再看看商有什么变化吗？

2.小组合作，验证猜想。

师：现在我们就来验证一下，两人一组，一人把被除数和除数同时乘一个数，一人把被除数和除数同时除以一个数，至于乘几、除以几，可以参考书上的，也可以自己定；写出新的被除数和除数，再算出商。算好后在小组里交流自己的算式。为了看起来简洁明了，我们可以写成与张老师黑板上类似的形式：由学生进行汇报，相机出示板书：

师：根据左边的一列算式，你发现了什么？根据右边的一列算式呢？

3.自主举例，反复验证。

师：刚才大家利用100÷20=5这道题得出了一条规律。在其他除法题中是否也有这样的规律呢？你能够再找一些例子，看看在别的除法算式里是否也具有同样的规律吗？

学生独立写算式，计算、比较。

请学生上台介绍。

4.归纳总结，概括规律。

师：在做例题时，你们有所发现，后来又找到很多例子证明了自己的发现。能把你们的发现概括成一条规律吗？

学生自由发言，并相互补充，引导学生得到结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（板书）

师：但是这个相同的数不能是0。补充板书：（0除外）

师解释：×0或÷0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。

师：全体学生再一起把这节课发现的规律读一遍，并指出这就是商不变规律。

活动3 【练习】闯关练习，深化认识。

师：同学们都用自己的聪明才智和积极主动的表现争取到了参观智慧屋的机会。好，下面老师带着你们去智慧屋，这里有三道关，看谁能夺冠。

第一关：

1、课件出示练一练：

你能直接应用商不变规律，完成这个表格吗？请同学们想一想，填一填。

提问：原来的算式是怎样的？后面每个算式是怎样变化的，什么不会变化？

2、课件出示练习五第1题：

谈话：确实，有了规律，我们就可以直接应用规律了。再来看这一组题，请同学们根据每组第一题的商，直接写出下面两题的商，在书上填一填。

42 ÷

3 =

14

250 ÷

50=

5

420 ÷

20 =

12 84 ÷

6 =

50 ÷

10=

840÷

40 = 420 ÷

30=

25 ÷

5=

42 ÷

2 =

交流：每一组下面算式是怎样变化的，商都是多少？为什么第二组和第三组的商都是相同的？

强调：如果被除数和除数乘或除以的是同一个数，商就不变。

3、课件出示练习五第2题

口算，抢答，让学生口算填得数，想思路，和商不变的规律有没有联系。

交流得数，选择二三道说说思路。

提问：把除数是整十数的口算看成表内除法算，和商不变的规律有什么联系？

指出：这一单元学会的口算方法，是看成表内除法算得数，其实已经应用了商不变的规律。

第二关：

4、用卡片出示口算题，让学生直接说出得数。选择二三题说怎样用的规律。

追问：直接说得数时你其实用了什么知识？

5、课件出示练习五第4题

引导：在两组算式中，哪个数不变，是一定的？你能在方框里填上合适的数码？

学生练习，老师巡视。交流：你是怎样填的，怎样想的？

问：两组除法算式有什么相同点？要使得商不变，被除数怎么变，除数怎么变？

第三关：应用商不变规律，不仅能快速地计算，同样也能帮我们解决实际问题。请看，课件出示：下面是新明乡三所小学购买计算器的数量和所付的钱数。他们购买的计算器价格相同吗？为什么？

星光小学

东山小学

李庄小学

所付的钱数（元）

900

300

600 数量（个）

45

15

30

谈话：请同学们仔细观察，再比一比三所小学购买计算器的数量和所付的钱，不计算，你知道他们购买的计算器价格相同吗？为什么呢？这里有什么规律？请大家先独立思考，然后在小组里说一说你是怎样想的。

指出：计算器价格不变，购买的数量和所付的钱数里一个数量乘几或除以几，另一个数量也随着乘几或除以几。

师：今天同学们在智慧屋里的表现非常出色，绝大多数同学都已顺利闯过三关，恭喜大家，在作业纸上贴上过关星吧！

活动4 【

】引导反思，课堂总结。

师述：这节课，我们通过观察、猜想、再逐步验证的方法，探索出了除法运算中的商不变规律。（生齐读）应用这个规律，同样可以提高我们的计算速度，帮我们解决实际问题。那么，在除法算式中，商还有没有其他的变化规律呢？譬如如果除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商会怎样变化？如果被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外）呢？根据最近的学习经验，你能自己探索、发现新的数学规律吗？有兴趣的同学可以试试看。