14、正比例和反比例（2）课件配套优秀

第二单元：正比例和反比例

单元教学要求：

1、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、 结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

3、 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。

4、 通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

5、 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

课题：变化的量

教学内容：北师大版数学六年级下册18页。

教学目标：

1、 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：目标1

教学难点：目标2

教学过程：

活动一：观察并回答。

1、 下表是小明的体重变化情况。

年龄

出生时

6个月

1周岁

2周岁

6周岁

10周岁

体重/3．5

7．0

10．5

14．0

21．0

31．5

千克

2、 上表中哪些量在发生变化？

3、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、 体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

5、 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：

1、 图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、 横轴表示什么？纵轴表示什么？

3、 一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5、 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、 骆驼的体温有什么变化规律吗？

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1、 蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。

2、 如果用

t 表示蟋蟀每分叫的次数，用h表示当时的气温，你能用式子表示这个近似关系吗？

活动四：课内延伸。

1、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？

2、 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

全课小结：

今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

课题：正比例

教学内容：北师大版数学六年级下19---21。

教学目标：

1、 结合丰富的实例，认识正比例。

2、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、 利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：目标1、2。

教学难点：目标2、3。

教学过程：

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

2、 填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

3、

小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是一个不确定的值。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

时间/时

1

2

3

4

5

6

7

8

路程/千米

90

180

270

360

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

（三）情境三：

1、一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下：

质量/千克

10

9

8

7

6

5

4

3

应付的钱数/元

30

27

24

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

5、小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

6、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

7、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

1、 用字母表示成正比例的量。

试着写出路程与时间之间的关系。

S=90t

（四）想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁

6

7

8

9

10

11

爸爸的年龄/岁

32

33

（1） 把表填写完整。

（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小

明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小

明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，

不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比

例。

活动二：练一练。

1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和

袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、

根据下表中平行四边形的面积与高相对应

的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是否

成正比例，并说明理由。（表格见书）

平行四边形的面积随高的变化而变化，即

平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变，所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、 请你找一找生活中成正比例的例子。

课题：画一画

教学内容：北师大版数学六年级下册22-23页的内容。

教学目标：

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的

值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：目标1、2。

教学难点：目标2、3。

教学过程：

活动一；判断下面的量是否成正比例关系？

1、

每行人数一定，总人数和行数。

2、

长方形的长一定，面积和宽。

3、

长方体的底面积一定，体积和高。

4、分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、正方形的边长与周长。

8、

正方形的边长与面积。

9、

圆的半径与周长。

10、

圆的面积与半径。

11、什么样的两个量叫做成正比例的量？

活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。

1、

求出一个数的5倍，在书上表

格填写。

2、

判断一个数的5倍和这个数有

怎样的关系？

小结：一个数和它的5倍之间具

有正比例关系。

3、请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后，根据上表说说各点表示的含义。

4、连接各点，你发现了什么？

5、

利用书上的图，把下表填完整。

找一找这组数据在统计图上的位置，读出未知数据再算一算，比较两次结果。

活动三：试一试。

1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。

2、思考；连接各点，你发现了什么？

发现：所描的点都在同一条直线上。

活动四：练一练。

1、

圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

2、

乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）

（1）将书上的图补充完整。

（2）说说哪个量没有变？

（3）乘船人数与船费有什么关

系？

（4）

连接各点，你发现了什么？

3、回答下列问题：

（1）圆的周长与直径成正比例

吗？为什么？

（2）

根据右图，先估计圆的周长，

再实际计算。

（3）

直径为5厘米的圆的周长估

计值为（

），实际计算值为（

）。

（4）

直径为15厘米的圆的周长

估计值为（

），实际计算值为（

）。

4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）

课题：反比例

（一）

教学内容：北师大版数学六年级下册24----25页的内容。

教学目标：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、

利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：目标1、2。

教学难点：目标2、3。

教学过程：

活动一：操作活动，探究反比例。

1、利用手中的12个小正方形摆图形，完成下面

的表格。

每排的个数

排数

2、观察表格，说说什么是一定的？

3、当总个数一定的时候，每排的个数和排数能不能成正比例？为什么？那么，这两个量之间有什么关系？

活动二：观察，并回答。

每袋克数

40 50 80 100 200 ----- 袋数

200 160 100 80 40 ------ 1、表中有哪两种量，它们是相关联的量吗？

2、装的袋数是怎样随着每袋的克数变化而变化的？

3、相对应的两个量的乘积是多少？这个乘积表示什么？

4、你能用一个式子表示它们之间的关系吗？

5、以上两个活动有什么共同点？你能用语言概括一下它们之间的关系吗？

活动三：

1、在加法表上，把和是12的方格圈起来，可连

成一条直线。

2、在乘法表上，把积是12的方格圈起来，可连

成一条曲线。

3、说一说：加法表上的图表示的是和一定，两个

加数之间的关系。乘法表上表示的是积一定，两

个乘数之间的关系，这两个变化关系相同吗？

活动四：王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需要的时间如下，请把下表填完整。

自行车

公交车

小汽车

速度/千米

10 40 80 时间/时

12 3 1.5 1、把表填写完整。

2、从表中你发现了什么？

总路程一定，速度增加，时间就减少。（速度扩大几倍，时间就缩小相同的倍数或速度是原来的几倍，时间就是原来的几分之几）

活动五：有600毫升果汁，可平均分成若干杯，请把下表填完整。

分的杯数/杯

6 5 4 3 2 每杯的果汁量/毫升

100 120 150 200 300 1、你从表中发了什么？

果汁体积一定，分的杯数越少，每杯的果汁量就越多。

(分的杯数缩小几倍，每杯的果汁量就扩大几倍或分的

杯数是原来的几分之几，每杯的果汁量就是原来的几

倍) 2、以上几组例子有什么共同点？反比例

3、介绍成反比例的两个量。请分别说说以上每组中，

哪两个量反比例？为什么？

活动六：找一找生活中成反比例例子，并与同伴交流。

课题：反比例

教学内容：北师大版数学六年级下26页。

教学目标：

1、结合丰富的实例，进一步认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：目标1、2。

教学难点：目标2、3。

教学过程：

活动一：复习。

1、

说说什么样的两个量成反比例关系？

2、

平均每天看的页数

10

看完全书所需天数

12

15

20

30

40

把上表填完整想一想：平均每天看的页数和看完

全书所需要的天数有什么关系？并说明理由。

看完全书所需要的天数，随每天看的页数的变化而

变化，且它们的乘积一定（总页数120页），所以成反比例。

讨论：具体怎样变化？

活动二：电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。

小敏

小锋

小英

小强

打字所用的时间/分

30

40

60

80

速度/（字/分）

80

1、 把上表补充完整，再回答下列问题。

2、 不同的人在大同一分稿件的过程中，哪个量没有变？

3、 打字的速度和所用的时间有什么关系？

4、 李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均1分打

多少个字吗？

活动三：一个长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米，请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。

长/厘米

9

8

7

6

5

宽/厘米

1

活动四：判断下面的两个量哪个成正比例，哪个成反比例？（口册上）

1、三角形的面积一定，它的底和高。

2、在同一时间，同一地点，竹竿的高和影长。

3、

小麦的出粉率一定，面粉量和小麦量。

4、

被除数一定，除数和商。

5、

路程一定，时间和速度。

6、

圆柱体的高一定，底面积和体积。

7、

比值一定，比的前项和后项。

8、

煤的总数量一定，烧去的煤和剩下的煤。

9、

订阅杂志的份数与钱数。

10、

正方形的周长和边长。

11、

长方体的底面积一定，高和体积。

课题：图形的放缩

教学目标：

1．通过观察、操作、体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

2．通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

教学重点：目标1、2 教学难点：目标2 教学过程：

活动一、创设情境

同学们做了一张贺卡，准备母亲节的时候送给妈妈们，这张贺卡长是6厘米，宽是4厘米。笑笑、淘气、小斌分别在方格纸上画了贺卡的示意图，现在请同学们观察谁画的像。

1．出示图

2．观察图，同桌互相交流。

3．汇报

4．小组讨论：为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像有的不像呢？他们是怎么画的？

5．小组汇报

笑笑：我画的图，宽1厘米相当于实际的4厘米，长1.5厘米相当于实际的6厘米。

淘气：卡片的长和宽的比是6：4、也就是3：2，所以，我画的图长和宽的比也是3：2。

小斌：只要长比宽长一些就行。

6．画的图的长和宽与原来的长和宽有什么

关系？

得出：只要长和宽都按相同的比（可以有两个意思，一是图中的长与实际的长的比和图中的宽与实际的宽的比相等，二是图中的长和宽的比与实际的长和宽的比相等）来画，画的图才像。长方形画成较小的长方形，首先可以量出原来的长和宽，再将它们的长和宽缩小相同的倍数，才能画的像。

活动二、画一画

把下面的图放大，比一比谁画得像

1．理解题意。

2．学生独立完成。

3．小组内交流。

4．汇报，全班交流。

活动三、探究活动

1．学生独立完成

2．小组交流，汇报。

课题：比例尺

教学目标：

1．结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

2．运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些问题，

3．进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：目标1、2 教学难点：目标2 教学过程：

活动一、创设情境，引入新知

笑笑家新买了一套房子，爸爸拿回了新房子的平面图，现在让我们也一起看看吧。

1．出示平面图

2．观察图，说说从图中知道了什么？

3．思考：比例尺1：100是什么意思？

(1)独立思考。

(2)同伴交流。

(3)汇报。

得出：比例尺表示图上距离与实际距离的比。1：100的含义是图上1厘米的线段表示实际100厘米。

4．量一量平面图中笑笑卧室的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。笑笑卧室实际的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。直接提出“笑笑卧室实际的面积是多少平方米？

（1）学生四人小组合作完成。（2）汇报交流。

强调：必须先求出实际的长和宽，然后再算出实际的面积。

5．笑笑家的总面积是多少平方米？

（1）学生独立完成。

（2）集体订正。

6．在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗

户，在平面图标出来。

（1）理解题意。

（2）独立思考、交流方法，即要根据比例尺和实际距离先求出平面距离，然后再在图中标出。

（3）进行计算。

7．笑笑在本子上画自己卧室的平面图，她用

8厘米表示自己卧室的长。

（1）图上1厘米表示的实际距离是多少厘米？

（2）她画的平面图的比例尺是多少？

活动二、试一试

1．小明家在北京，他和妈妈要到上海去旅游。算一算两地之间的实际距离大约是（ ）千米。

（1）理解题意，独立思考。

（2）交流自己的想法。

（3）进行计算。

活动三、练一练

1．完成32页第2题。

（1）独立完成。（2）汇报交流。（3）提出问题。

2．一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。

（1）独立计算。（2）汇报，全班交流。（3）说说自己的想法。

活动四、实践活动

1．找一张中国地图，量一量，算一算。

（1）量出北京和台北之间的距离是（ ）厘米，它们之间的实际距离大约是（ ）千米。

（2）量出乌鲁木齐和上海之间的距离是（ ）厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米。

2．找一张中国地图，用▲表出你家乡的大致位置。

（1）估一估在地图上你的家乡与北京的距离大约是（ ）厘米，实际距离大约是（ ）千米。

（2）放暑假时，你打算从（ ）到（ ）去旅游，两地之间的实际距离大约是（ ）千米。

3．量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1：100的比例尺画出你卧室的平面图。

学生可以在家长的帮助下，在家里完成。

课后小结：说说你今天的收获和问题。

本节课要两课时完成。