9.3 三角形的角平分线、中线和高教学设计

三角形的角平分线、中线和高

教学目标

1.了解三角形的角平分线、中线、和高的定义。

2.能画出任意三角形的角平分线、中线和高。

3.合作探究，发现三角形的角平分线、中线和高的性质。

教学重点

能够正确地画出三角形的“角平分线”、

“中线”

和“高”、，并理解它们概念的含义、联系和区别．

教学难点

在钝角三角形中作高．

教学过程

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

教学

环节

一、

创设

情境

引入

新课

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? （引出三角形高）

教学过程

现在有一块儿三角形的土地，如何测量它的面积呢？

设计意图

数学来源于生活．通过学生身边的面积测量，激发学生强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．

第1页，共5页

1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

借助学生对问三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，题的解决，唤醒学生对三角形的高顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

的认识与确认，有如图，在

△

ABC 中，

AD⊥BC , 点

D 是垂足，AD是△ABC 助于新知的解决，的一条高．

2．做一做：

（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们并且发展学生的观察力与语言表述能力．

通过折或画出二活

、

动

合1 作

交(一) 流

探

究

探三

究

角

新形

知

的

高

三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．

小组合作交吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））

3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？

4．练一练：

（1）AD为ABC的高，则ADB=

=

（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） 流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．

设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（

）．

的积极性．

教学

环节

教学过程

设计意图

第2页，共5页

活

动

2

(二) 探

究

三

角

形

的

中

线

二、

合作

交流

探究

新知

问题1：你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）

1．三角形中线的定义：

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）

如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=12BC．

2．做一做：

你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）

3．练一练：

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. (1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB. 2(2)若S△ABC=12cm，则S△ABD= . 通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力．

让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作．

重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用；

②学生对图形的观察能力及数形结合的能力

从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的问题：准备一个三角形纸片

ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕

BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

活

动

3

(三) 探

究

三

角

形

的

角

平

分

线

学习作铺垫。

1．三角形角平分线定义：

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。

∠ABC 通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。

1平分线,那么有∠ABD=∠DBC=22.

做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）

(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?

(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 3.练一练: 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=

，∠3=1

，∠ACB=2

2教学

环节

教学过程

第3页，共5页

设计意图

三

．

拓

展

创

新

挑

战

自

我

1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( ) AA.边BB′上的中线 B.边BB′上的高

C.∠BAB′的角平分线

图1 D.以上答案都正确

BCB'

2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？

如果不恢复这个缺角呢?

前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度． 四．

课堂小结

感悟反思

在此活动中，学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过教师应重点关注：

（1）不同学生程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小总结知识的程度和能力；

结．

（2）对练习中（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）

反馈的信息及时处理．

发挥教材的扩五．

1．课本P23 练习2、3 张作用，培养学生走出课堂

2．数学趣味题：要载7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6的发散思维能力

行．同学们，你能想出几种栽法吗？

和对数学的兴趣．

应用数学

三角形的角平分线、中线和高

三角形的高线

三角形的

中线

三角形的

角平分线

三角形的三条角平分线交于一点．

要点出一点：三高（所在直线）、三中线、三角平分线分别交于一点！

六．

板书设计

性质：

三角形的三角形的三条中三条高所线交于一点．

在的直线交于一点．

内、外、或直角顶点

内部

交点位置：

内部

第4页，共5页

本节课的教法特点以及预期效果分析

1．情境创设法：利用同学们身边的土地测量，引出三角形的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程．以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力．

2．加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受．

3．加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．

4、运用多媒体等作为教辅工具：运用折纸以及用几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点．

第5页，共5页