4.1 从问题到方程优质教案设计

隶属教材《义务教育教科书》江苏科学技术出版社

年级：七年级

4.1从问题到方程 一、教学目标：

【知识与技能】探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述；通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力．

【过程与方法】经历探究过程，感悟从问题到方程的方法、策略，在从问题到方程的过程中让学生体会方程在实际问题中的工具作用，并渗透数学建模思想．

【情感态度与价值观】在探究过程中，培养合作交流和增强用数学的意识，体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，增强自信心.

二、教学重点：

探索实际问题中的数量关系并用方程描述.

三、教学难点：

正确的探索出实际问题中的等量关系，建立方程模型. 四、教学方法与教学手段

本节课选用“引导探究式”教学方法，在学生的自主探究与合作交流中经历观察—思考—归纳的过程．

运用Powerpoint课件．

五、教学过程: （一）情境引入

如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，

右盘中有一个5g的砝码． 思考一、天平平衡时，两个托盘中物体的质量关系

是什么？

思考二、如果设两个相同小球的质量都是x克，

怎样描述其中数量之间的相等关系？

由学生得出的方程2X+1=5，引出方程的概念．

【设计意图】：知识的建构是建立在学生已有认知基础之上，从熟悉的问题入手，激发学生的学习兴趣，迅速将学生的注意引向本堂课的实质．

感悟：天平的平衡，表明质量的相等；通过未知量的表示，可以建立方程模型．说明方程可以描述数量之间的相等关系，感受方程是数学中的“天平”．

【设计意图】：本堂课的核心让学生建构方程模型，此处让学生初步感受方程可以描述数量之间的相等关系，揭示方程的实质是生活中的天平，为后续学生的探究埋下伏笔．

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年级：七年级

介绍关于方程的史话，从而引入课题．（板书课题）

【设计意图】：由学生从问题中得出方程的过程，自然引入本课的课题，介绍方程史话，激发学生学习的热情．

（二）问题探究

问题1：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．

（1）猜一猜：该对胜了多少场？（揭示可用多种方法解决实际问题）

（2）这个问题中数量之间的相等关系是什么？（寻找等量关系是核心）

（3）怎样用方程来描述这个相等关系？（策略1：设未知数，

未知数可以看成已知量参与未知量及等量关系的表示）

【设计意图】：问题1的探究让学生通过多种方法尝试解决问题，体会用方程描述这种等量关系最简明．同时，感受用方程描述，寻找等量关系是核心．体会用方程来描述，可以设出不同的未知数，用多种形式来描述，以及经历的三个重要步骤．

问题2：今年小红的年龄是5岁，爸爸的年龄是32岁，如1果x年后小红的年龄是爸爸年龄的？你能用方程描述这个4问题中的数量关系吗？

【设计意图】：问题2的设计让学生巩固策略1、2，并能够学会在复杂问题中，可以先用代数式表示未知量，然后建立方程．

（三）合作探究

例：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

（变式一）用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

（变式二）用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

【设计意图】：通过例题示范学生解题规范，同时进一步体会如何从问题到方程．

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（四）巩固练习

1．一个长为2 m的长方形菜地的面积比13m2 少5 m2，设该菜地的宽为

x 米

，则可得方程______． 2．把 13 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5 kg，若设每个袋子装大米

x kg，则可得方程__________．

3．小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 5 元的邮费在内总价为 13 元．如果设杂志每本

x 元，则

可得方程 ．

【设计意图】：巩固所学的知识与技能，感受不同的实际问题可以用同样的方程来描述．

请你根据某超市的水果价格（如下图），编写一个实际问题，恰好能用方程2x+5=13描述该问题中数量之间的相等关系.

（五）归纳总结

11方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、

3418＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的4次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．

练一练：

11．下列方程中哪些是一元一次方程？①x＝1，

②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－

，

31④2x－

＝5，

⑤－2x－3＝0．

x思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1）未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程．

2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝ ．

（六）拓展提高

想一想

我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

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（七）总结回顾 通过本堂课的学习，谈谈你的收获和体会.

（八）

作业布置

1.课本98页 练一练以及4.1习题 2.选题配套练习 (九) 设计说明

1、在探究学习中重视让学生积极，自主的参与，体会问题到方程的过程和步骤. 2、培养学生在探究学习中的表达和交流的能力,以及自主探究与合作交流的意识. 3、重视数学课堂中数学思想方法的渗透,让学生感受到数学思想的价值. 4、充分发挥多媒体的辅助探究功能.

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