2.11 有理数的乘方第二课时教案

有理数的乘方

授课人：王梓誉

一、教学目标：

1知识与技能：理解有理数乘方的概念，掌握有力数乘方的运算

2过程与方法：经历有理数乘方的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系

3情感态度与价值观：学生参与探究，培养学生的数学学习兴趣

二、教学重点：乘方的符号法则及其运算。

三、教学难点：理解幂、底数、指数的概念。

四、教学方法：师生互动，自主探索、合作交流。

五、教具：多媒体课件

六、教学过程与设计：

教师活动设计

学生活动设计

认真听讲

学生回忆，思考，并抽学生回答。

（一）复习引入

1、

在之前我们学了有理数的乘法，现在大家回顾一下乘法的法则：

法则1：两个有理数相乘，同号得正异号的负，并把绝对值相乘。

法则2：多个不为0的有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，结果为负，负因数个数为偶数个时，结果为正。

2、计算：

22333

444那100个5相乘怎么记呢，有没有简单的表示形式，这就是我们今天要学的内容--------有理数的乘方。

(二)新课讲解

1、（问）小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？

边长为a

棱长为a

正方形

正方体

面积公式:S=aa记作:a2 体积公式:V=aaaa记作:a3

跟老师一起完成2、猜想：n个a相乘怎么记？

题目

n个

板书：n个相同因数a相乘,即：aaa，记作：an

n

试一试：写出下列式子a的形式：列各算式写成乘方的形式:

（1）2×2×2=______.

(2) 3×3×3×3=_______.

（3）6×6×6×6×6=______.

(4) a×a×a×a×a=_______.

注意：一个数可以看做是它本身的一次方，指数1可以省略。

思考，认真听讲

3、板书：求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫作

幂.在中，a叫底数，n叫指数。

指数

n个

nn学生独立思考，符号：

幂

抽一名学生回 答。

底数

例1、写出下列各幂的底数与指数:

4

(1)在6中,底数是___,指数是____;

4

(2)在(-6)中,底数是

___, 指数是__

；

2

2

(3)在

中,底数是____,指数是____;

3

注意：当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底

数的方法.

aaaaa

2学生组内交流，32与3；并抽学生回答。

22

22

与；33

5、小组讨论：

（1）、计算：

2

2

= (-2)(-2) = 4

3

2

= (-2)(-2)(-2) = -8

4

2

= (-2)(-2)(-2)(-2)= 16

5

2= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32

（2）观察上面各式：

问题：底数为负数时，幂的正负与指数的关系？

自己完成练习

结论：

指数为奇数时，负数的幂是负数；

指数为偶数时，负数的幂是正数. 问题：有理数可以分为正数、负数、0，那么底数为正数或者0的

时候，幂的符号怎么确定呢？

一起回顾

指数代表个数，所以0的任何正整数次幂都为0，正数的任何次

幂都为正数。

6、根据有理数乘法的法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

（三）练习

做好笔记

计算：

例2、分析两个数的区别

（1） 4

； （2）

2

； 432（3）33

（四）内容小结：

1、我们有正方形的面积公式及正方体的体积公式得出n个n相同因数的相乘的形式：aaaa

n

2、有理数乘方是加法，减法，乘法，除法后的又一种运算它是乘法的特例，是相同因数连乘的简便运算

3.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

（五）作业布置：

课本58页3、4题。