平方差公式PPT专用课堂实录内容

8.5乘法公式（1） 李卫鹏

一、教学目标

1．知识与技能：

①

会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义。

②

掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算。

③

提高发现问题、探索规律的能力。

2．过程与方法：

①

经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想。

②

掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法。

3．情感态度价值观：

①

感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。

②

以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心

二、教学重点

①

对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算。

②

平方差公式的应用。

三、教学难点：

①

理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点；

②

理解公式中字母a、b的的广泛含义，代数推理能力的培养。教育网

关键：准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算

四、教学过程设计

1．复习提问

①

叙述多项式与多项式相乘的法则。

②

计算。

（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd

2．探索公式与应用

(1)

一起探究：

课本P86（1）（2）（3）（4）

谈一谈：

①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？

②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？

学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解。

总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（板书）

(2)

认识公式的结构特征

①

公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方。

②

公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式。

③

为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果。

（-a+b）(-a-b)=( )2-( )2 （b+a）(-b-a)=( )2-( )2 （b-a）(-b-a)=( )2-( )2 学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识。

(3)

用图形进一步验证平方差公式

①

请你表示8-5-1两个图中（10—4）中阴影部分的面积。

②

（如果将阴影部分拼成一个长方形（如图10—5），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？）两个图形的面积之间有什么关系？

③

（比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？）请你结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 进行解释。

b 图8-5-1 （1） （2）

b a a-b

学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式。

4．做一做

填写下面表格，使学生加深对公式的理解。

与平方差公式与平方差公式写成就“a2-b2”的形式

算式

（m+2）(m-2) (2m+3)(2m-3) (x+2y)(-x+2y)

(1+3y)(1-3y)

中a对应的项

中b对应的项

计算结果

体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b。

例1 计算

①

前两题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

②

第三题计算时把-5a看成一个数，把3b看成另一个数，直接写出(-5a)2-（3b）2后得出结果.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

③

教师引导学生发现，只需将(m+n)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

5．课堂练习

课本P88练习1、2 习题1、2（1）（3）、4（1）

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。

五、小结

①

什么是平方差公式？

②

运用公式要注意什么？

P88习题2（2）（4）、3、4（2）

六、板书设计

乘法公式（1）

做一做几何背景

例1 （图）

平方差公式：探究结果学生板演

注意事项

教学设计思想

因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演。所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解。乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课主要讲解平方差公式。

首先通过一般多项式的乘法结果来引起学生的兴趣：两个二项式具备什么特征，合并同类项后的结果是一个二项式。再通过一起探究中的几个计算引发学生思考，让学生观察算式及结果，发现其中规律。这一环节鼓励学生大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论，交流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构。再通过探究公式的几何背景进一步认识公式。最后给出例题使学生对公式（a+b）（a-b）=a2-b2的a，b含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确。