11.2 提公因式法教案教学设计导入整理

11.2因式分解：提公因式法

西半屯中学

郑树国

教学目标：

1、了解公因式及提公因式法因式分解的方法；

2、能够熟练地运用提公因式法分解因式。

教学重点：

运用提公因式法因式分解

教学难点：

正确寻找公因式

教学过程：

活动一：复习提问：

1、因式分解的概念：

把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。

如: X2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积

2、想一想:因式分解与整式乘法有何关系? 活动二：新知探究

1、如何正确确定公因式

（1）观察多项式ma+mb+mc有如何特点？（生：有相同的因式m）,我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。

（2）例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。归纳确定公因式的方法。正确找出多项式各项公因式的关键是：

定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定指数：

相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

（3）找一找: 下列各多项式的公因式是什么？

3x+6y ab-2ac a 2 - a 3 4 (m+n) 2 +2(m+n) 9 m 2n-6mn -6 x 2 y-8 xy 2 定字母：

字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

2、提公因式法分解因式

（1）比如：ma+mb+mc如何因式分解？（说明提公因式法）

ma+mb+mc =m(a+b+c) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的

方法叫做提公因式法。

（2）交流：①多项式8a3b2+12ab3c和能2a(b+c)-3(b+c)模仿上面的方法因式分解吗？

②提公因式法因式分解的关键是什么？该如何解决？

③参照上题说明提公因式法因式分解的一般过程

④练一练：

把12a4b3+16a2b3c2分解因式

⑤小结

提公因式法因式分解的步骤：第一步

找出公因式; 第二步

提出公因式，将多项式化为两个因式的乘积。

⑥方法拓展：把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式

⑦练一练：因式分解(x-y)2+y(y-x) 说明：ma+mb+mc＝m(a+b+c)中的字母可以代表单项式也可以代表多项式。

活动四：病因诊断

1、小明解的有误吗？

把12x2y+18xy2分解因式

解：原式 =3xy(4x + 6y) 正确解：原式=6xy(2x+3y) 注意：公因式要提尽。

2、小亮解的有误吗？

把3x2 - 6xy+x分解因式

解：原式 =x(3x-6y) 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)

注意：某项提出莫漏1。

3、小华解的有误吗？

把 - x2+xy-xz分解因式

解：原式= - x(x+y-z) 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 注意：首项有负常提负。

活动五：巩固训练

1、因式分解下列各题：

(1)8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2

(3)2a(y-z)-3b(z-y) 2、先分解因式，再求值：

4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3 3、下列从左到右的变形是分解因式的有(

) ⑴ 6x2y=3xy·2x

⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 ⑶ a2－ab=a(a－b) ⑷ (x+3)(x－3)= x2－9 活动六：课堂小结与作业

1、梳理本节课知识

2、布置作业：

P146 2、

3、

思考：

①计算5×34+24×32+63×32 ②寻找2007：20062+2006能被2007整除吗？