9.3 三角形的角平分线、中线和高名师教学视频（文字实录）

第四章

三角形

1

认识三角形

(3) 教学目标：

1、理解三角形的中线和角平分线的概念； 2、经历探究三角形中线和角平分线性质的过程，体验在实践中获得知识的乐趣； 3、应用三角形的中线和角平分线的性质解决问题，提高推理和计算能力。

重点：三角形的中线与角平分线的概念，及性质．

难点：三角形的中线、角平分线的性质及应用．

教学流程图：

激趣导入，

明确目标

合作探究，

掌握性质

拓展提升，规律总结

当堂检测，基础应用

全课小结，提炼升华

教学过程：

一、

激趣导入，明确目标

高空走钢丝的原理，探究出三角形的重心。

（高空走钢丝的原理是使身体重心恰巧落在钢丝绳上，以此来探究三角形的重心，导入课题

）

【设计意图】创设学习氛围，拉近师生之间的距离,破除疑难心理让学生以一种轻松、愉快的心态进入本节课的学习之中，在快乐中探究。

二、

合作探究

（一）探究三角形的中线

1、圈出下面两个概念的关键词

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

（学生自主学习，勾画关键词，然后集体订正。图形演示，并用几何语言表达。） 【设计意图】概念性的知识，要深刻理解其关键词，掌握概念的主要内容，同时配以图形，展示其几何语言表达，既做到了数形结合，加深学生对概念的理解掌握，又学习了逻辑推理的表达方式。

2、你能做一条三角形的中线吗？

（度量法，折纸法）

3、在一个三角形中能做几条中线？

它们之间又有怎样的位置关系？

A C

B

A

B B

C

（学生动手操作，然后交流总结：三角形的三条中线交于一点。）

A C 【设计意图】通过这样的方式学数学,可以有助于学生建立自己的知识体系,将新知识更好地融入到已有的知识中,形成网体系络;学生的动手过程不但得出三角形中线的性质 ,实现了学生自己学数学的目的,同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化。

（二）类比（一）探究三角形的角平分线

1、圈出下面两个概念的关键词，

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的

角平分线。

2、你能做一条三角形的角平分线吗？

（度量法，折纸法）

3、在一个三角形中能做几条角平分线？

它们之间又有怎样的位置关系？

A

A C B

A B B

C

C （学生类比探究三角形中线的方法探究三角形的角平分线，用度量法或折纸法做三角形的角平分线，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点。）

【设计意图】通过类比三角形的中线的画法，把发现性质定理的权利还给学生，让学生动手测量、观察和猜想，探索规律，让学生通过画三角形的三个内角的平分线，找到其中的规律．通过小组合作，师生合作交流互动，其真正的目的让学生在探究中掌握知识，在动手中学到知识，在思考中发现规律.培养了学生的动手画图能力、操作能力和推理能力。

三、当堂检测（10′）

1、线段AE是△ABC的中线，那么BE= _=_ BC；

12、线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD = = ；

2【设计意图】应用本节知识点三角形中线和角平分线定义解决问题。

3、如图，在△ABC中，∠A=50°，

∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线， 求∠ABD的度数。

【设计意图】通过对角平分线的应用，进一步考察同学们对三角形角平分线的理解程度，并能够灵活利用三角形的角平分线的知识解决相关的问题，为今后的学习打下基础，告诫同学们一定要注意书写的规范性，养成良好的书写的习惯．

四、拓展提升 1、如图2所示，线段AE是△ABC的中线, （1）若AB=5,AC=8,AE=4,BC=10,则△ABE的周长= ，△ACE的周长= ；

（2）若AB=5,AC=8,△ABE的周长=14，则△ACE的周长= ；

（3）若AC=AB+3, △ABE的周长=14，则△ACE的周长= 。

【设计意图】通过对三角形的中线的应用，总结三角形的中线分成的两个三角形的周长的关系。

2、如图3所示，AD是△ABC中BC边上的中线，DE是△ABD中AB边上的中线 (1)若S△ABD =8，则S△ACD = ； (2)若S△ABD =8,则 S△ADE = ； (3)若S△ABD =8,则 S△ABC = ；

(4)若S△BDE=4,则 S△ABC = 。

【设计意图】通过对三角形的中线的应用，总结三角形的中线分成的两个三角形的面积的关系。

3、

如图1所示,在△ABC中,∠A=62°，∠B=74°， CD是∠ACB的角平分线,点E在AC上, 且DE∥BC,求∠EDC的度数。

【设计意图】通过对三角形的角平分线和平行线的应用，总结角平分线加平行线得等腰三角形的结论。

4、如图4所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

（1）若∠ABC=40°、∠ACB=60°，则∠BOC=________°；

（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BOC=________°；

（3）若∠A=80°，则∠BOC=________°；

（4）探索∠A与∠BOC之间有何数量关系。

【设计意图】通过对三角形的角平分线的应用，总结三角形的两条角平分线的夹角等于90°加第三角的一半。

五、全课小结

这节课你收获了什么？