11.2 提公因式法教案1

课题

教学内容

课型

11.2提公因式法

课时

1课时

提公因式法

新授课

授课日期

学

习

目

标

知识与技能：

理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解

过程与方法：

1、由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；

2、由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；

3、寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

情感态度与价值观：

通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。

学习

重点

学习

难点

教具

因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。

课件

教 学 过 程

活动一

创设情境，导入新课

问题1：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？

630=2×3×3×5×7

问题2：a=101，b=99时，求a2 –

b2 的值. a2 –

b2=（a＋b）（a-b） =（101+99）×（101-99） =400 设计意图：以寻求快速计算方法为背景创设问题情境，激发其求知欲。

活动二

诱导尝试，探究新知

1、运用前面所学的知识填空：

(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = 2、把下列多项式写

成乘积的形式

(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2

教师：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？ 学生：都是多项式化为几个整式的积的形式. 定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 3、这个多项式有什么特点？ma+mb+mc（多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.）

4、正确找出多项式各项公因式的关键是：

（1）、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. （2）、定字母：

字母取多项式各项中都含有的相同的字母. （3）、定指数：

相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 5、

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 设计意图：1、回顾整式乘法并尝试探究把多项式化成几个整式的积，引领学生探究比较其联系与区别、归纳因式分解概念，通过识别理解概念。

2、通过探究ma+mb+mc 这个多项式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并学习找公因式和提取公因式的方法。

活动三

变式训练，巩固新知

例1 把下列多项式分解因式：

(1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b 解：=(-3x) ·x+(-3x) ·(-2y)+(-3x) ·z解：=3a2b ·a+3a2b ·3b-3a2b ·2

=-3x(x-2y+z). =3a2b(a+3b-2).

例2 分解因式：2a(b+c)-5(b+c). 解：2a(b+c)-5(b+c) =(b+c) ·2a-(b+c) ·5

=(b+c) (2a-5). 例3把 12b(a-b)2

– 18(b-a)2 分解因式

解： 12b(a-b)2

– 18(b-a)3

=12b(a-b)2 + 18(a-b)3

=6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b). 设计意图：通过有梯次的三个训练题组，巩固提公因式的方法，达到举一反三，触类旁通。

活动四

全课小结，内化新知

1、定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2、多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 3、正确找出多项式各项公因式的关键是：

（1）、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. （2）、定字母：

字母取多项式各项中都含有的相同的字母. （3）、定指数：

相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 4、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

设计意图：将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

活动五

推荐作业，延展新知

分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。